The Flattened Aggregate Constraint Homotopy Method for Nonlinear Programming Problems with Many Nonlinear Constraints

Table 3

(a) Test results for Example 17 with 𝑛=100. (b) Test results for Example 17 with 𝑛=500. (c) Test results for Example 17 with 𝑛=1000. (d) Test results for Example 17 with 𝑛=2000.

(a)

𝑚	Method	𝑓(𝑥^∗)	𝑔max(𝑥^∗)	IT	𝑁𝑠	Time
10^2	ACH	1.4918	−1.5282e − 03	243	—	36.9898
	KNITRO	0.2603	−1.9708e − 06	32	—	4.1262
	FACH	1.4915	−6.6613e − 16	156	96	0.4067
	MFACH	1.4915	6.1062e − 15	144	85	0.3186
10^3	ACH	1.4918	−1.5282e − 03	243	—	325.6083
	KNITRO	0.2603	−2.7042e − 05	19	—	25.1720
	FACH	1.4915	−6.6613e − 16	156	96	0.6852
	MFACH	1.4915	6.1062e − 15	144	85	0.5342
10^4	ACH	1.4918	−1.5282e − 03	243	—	3218.5422
	KNITRO	0.2603	−2.5434e − 04	18	—	271.1651
	FACH	1.4915	−6.6614e − 16	156	96	5.1941
	MFACH	1.4915	6.1062e − 15	144	86	4.0120

(b)

𝑚	Method	𝑓(𝑥^∗)	𝑔max(𝑥^∗)	IT	𝑁𝑠	Time
10^2	ACH	1.2524	−1.0693e − 02	405	—	1371.0198
	KNITRO	0.1417	−2.0927e − 05	31	—	95.1782
	FACH	1.2510	1.2490e − 14	159	45	3.9951
	MFACH	1.2510	1.2490e − 14	139	25	2.9676
10^3	ACH	—	—	—	—	fail^3
	KNITRO	—	—	—	—	fail^3
	FACH	1.2510	1.2490e − 14	159	45	6.5173
	MFACH	1.2510	1.2490e − 14	139	25	4.6898
10^4	ACH	—	—	—	—	fail^2
	KNITRO	—	—	—	—	fail^2
	FACH	1.2510	1.2490e − 14	159	45	31.7107
	MFACH	1.2510	1.2490e − 14	139	25	25.1842

(c)

𝑚	Method	𝑓(𝑥^∗)	𝑔max(𝑥^∗)	IT	𝑁𝑠	Time
10^2	ACH	—	—	—	—	fail^3
	KNITRO	0.1099	−5.6905e − 05	27	—	359.4507
	FACH	1.1880	2.3370e − 14	197	46	20.8919
	MFACH	1.1880	2.4258e − 14	197	46	21.2641
10^3	ACH	—	—	—	—	fail^2
	KNITRO	—	—	—	—	fail^2
	FACH	1.1880	2.3370e − 14	197	46	28.8674
	MFACH	1.1880	2.4258e − 14	197	46	27.5140
10^4	ACH	—	—	—	—	fail^2
	KNITRO	—	—	—	—	fail^2
	FACH	1.1880	2.3370e − 14	197	46	101.3199
	MFACH	1.1880	2.4258e − 14	197	46	99.1354

(d)

𝑚	Method	𝑓(𝑥^∗)	𝑔max(𝑥^∗)	IT	𝑁𝑠	Time
10^2	ACH	—	—	—	—	fail^3
	KNITRO	—	—	—	—	fail^3
	FACH	1.1406	−6.2839e − 14	260	47	126.6290
	MFACH	1.1406	4.0967e − 14	258	46	125.7973
10^3	ACH	—	—	—	—	fail^2
	KNITRO	—	—	—	—	fail^2
	FACH	1.1406	−6.2839e − 14	260	47	146.6079
	MFACH	1.1406	4.0967e − 14	258	46	145.7293
10^4	ACH	—	—	—	—	fail^2
	KNITRO	—	—	—	—	fail^2
	FACH	1.1406	−6.2839e − 14	260	47	368.5331
	MFACH	1.1406	4.0967e − 14	258	46	369.3701