A Comparative Study of the Bias Correction Methods for Differential Item Functioning Analysis in Logistic Regression with Rare Events Data

Table 2

Type I error rate of different methods of estimation under different combinations.

Item	Ratio	N	DIF: 0.4						DIF: 0.8
			τ: 0.156			τ: 0.069			τ: 0.156			τ: 0.069
			ML	PML	WLR	ML	PML	WLR	ML	PML	WLR	ML	PML	WLR
5	nf = nr	200	0.07	0.05	0.02	0.07	0.05	0.01	0.07	0.05	0.03	0.07	0.05	0.01
		600	0.05	0.04	0.03	0.05	0.03	0.01	0.08	0.06	0.05	0.06	0.04	0.01
		1000	0.07	0.05	0.04	0.06	0.04	0.01	0.11	0.08	0.08	0.06	0.05	0.01
5	nf = 2nr	200	0.07	0.05	0.03	0.07	0.05	0.01	0.08	0.06	0.04	0.07	0.05	0.01
		600	0.06	0.04	0.02	0.04	0.04	0.01	0.08	0.06	0.05	0.05	0.04	0.01
		1000	0.06	0.05	0.03	0.05	0.04	0.01	0.11	0.09	0.07	0.06	0.04	0.01
5	nf = 3nr	200	0.06	0.04	0.03	0.05	0.04	0.01	0.07	0.05	0.04	0.06	0.04	0.01
		600	0.07	0.05	0.03	0.07	0.05	0.01	0.08	0.06	0.04	0.07	0.05	0.01
		1000	0.07	0.06	0.04	0.06	0.04	0.01	0.09	0.07	0.07	0.06	0.05	0.01
15	nf = nr	200	0.05	0.03	0.02	0.05	0.03	0.01	0.05	0.03	0.02	0.05	0.03	0.01
		600	0.05	0.04	0.02	0.05	0.04	0.01	0.06	0.04	0.03	0.05	0.04	0.01
		1000	0.05	0.05	0.03	0.05	0.05	0.01	0.05	0.05	0.03	0.05	0.05	0.01
15	nf = 2nr	200	0.07	0.05	0.03	0.06	0.05	0.01	0.07	0.05	0.03	0.07	0.05	0.01
		600	0.06	0.04	0.03	0.06	0.05	0.01	0.06	0.05	0.03	0.06	0.05	0.01
		1000	0.04	0.04	0.02	0.04	0.03	0.01	0.05	0.04	0.02	0.04	0.04	0.01
15	nf = 3nr	200	0.06	0.05	0.02	0.06	0.05	0.01	0.06	0.05	0.02	0.06	0.05	0.01
		600	0.05	0.05	0.02	0.05	0.04	0.01	0.05	0.05	0.02	0.05	0.05	0.01
		1000	0.05	0.04	0.02	0.05	0.04	0.01	0.05	0.04	0.02	0.05	0.04	0.01

Note. Ratio: sample size ratio between the reference and focal groups. n_r and n_f represent sample sizes in reference and focal groups, respectively. N = total sample size; N = n_r + n_f. τ: the fraction of 1s in the population. DIF: differential item functioning; ML: maximum likelihood; PML: penalized maximum likelihood; WLR: Weighted Logistic Regression. Near to 0.01.