Research Article
A Hybrid Butterfly Optimization Algorithm for Numerical Optimization Problems
Table 3
Statistical results of the nine comparison algorithms for CEC2017.
| | No. | Index | AEO | GWO | HHO | AOA | SMA | MRFO | PFA | BOA | GDEBOA |
| | F1 | Mean | 9.01E − 04 | 1.74E + 04 | 1.68E + 03 | 6.91E + 04 | 4.94E − 01 | 6.61E + 00 | 4.66E + 04 | 3.82 E +04 | 7.70E − 06 | | Std. | 1.89E − 03 | 7.95E + 03 | 7.95E + 02 | 1.15E + 04 | 3.18E − 01 | 4.23E + 00 | 1.22E + 04 | 6.97 E + 03 | 9.81E − 07 | | Rank | 2 | 6 | 5 | 9 | 3 | 4 | 8 | 7 | 1 | | F2 | Mean | 6.65E + 01 | 1.35E + 02 | 1.23E + 02 | 7.61E + 03 | 8.99E + 01 | 6.70E + 01 | 9.80E + 01 | 9.33E + 03 | 5.49E + 01 | | Std. | 3.72E + 01 | 2.53E + 01 | 3.33E + 01 | 2.45E + 03 | 5.12E + 00 | 4.09E + 01 | 1.77E + 01 | 1.29E + 03 | 2.08E + 01 | | Rank | 2 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 5 | 9 | 1 | | F3 | Mean | 1.34E + 02 | 7.12E + 01 | 2.05E + 02 | 2.95E + 02 | 8.17E + 01 | 1.46E + 02 | 1.14E + 02 | 3.49E + 02 | 1.86E + 02 | | Std. | 3.17E + 01 | 2.25E + 01 | 3.62E + 01 | 3.20E + 01 | 1.99E + 01 | 4.09E + 01 | 3.11E + 01 | 2.16E + 01 | 1.18E + 01 | | Rank | 4 | 1 | 7 | 8 | 2 | 5 | 3 | 9 | 6 | | F4 | Mean | 1.67E + 01 | 2.28E + 00 | 5.62E + 01 | 6.21E + 01 | 7.35E − 01 | 1.05E + 01 | 1.47E + 01 | 6.63E + 01 | 4.03E − 02 | | Std. | 5.63E + 00 | 1.21E + 00 | 5.92E + 00 | 6.71E + 00 | 3.21E − 01 | 1.21E + 01 | 4.99E + 00 | 5.76E + 00 | 2.51E − 01 | | Rank | 6 | 3 | 7 | 8 | 2 | 4 | 5 | 9 | 1 | | F5 | Mean | 2.75E + 02 | 1.31E + 02 | 4.98E + 02 | 6.00E + 02 | 1.18E + 02 | 2.12E + 02 | 1.34E + 02 | 5.57E + 02 | 2.09E + 02 | | Std. | 6.77E + 01 | 4.45E + 01 | 6.57E + 01 | 5.66E + 01 | 2.40E + 01 | 6.09E + 01 | 3.12E + 01 | 3.17E + 01 | 1.14E + 01 | | Rank | 6 | 2 | 7 | 9 | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | | F6 | Mean | 1.13E + 02 | 7.52E + 01 | 1.40E + 02 | 2.25E + 02 | 9.39E + 01 | 1.27E + 02 | 9.97E + 01 | 2.93E + 02 | 1.83E + 02 | | Std. | 2.33E + 01 | 3.07E + 01 | 2.13E + 01 | 2.67E + 01 | 2.03E + 01 | 3.29E + 01 | 2.66E + 01 | 1.54E + 01 | 1.11E + 01 | | Rank | 4 | 1 | 6 | 8 | 2 | 5 | 3 | 9 | 7 | | F7 | Mean | 2.49E + 03 | 2.05E + 02 | 4.69E + 03 | 4.50E + 03 | 9.95E + 02 | 1.77E + 03 | 2.28E + 02 | 6.82E + 03 | 5.35E − 02 | | Std. | 9.16E + 02 | 1.62E + 02 | 8.28E + 02 | 7.24E + 02 | 1.22E + 03 | 1.02E + 03 | 1.83E + 02 | 8.69E + 02 | 1.74E − 01 | | Rank | 6 | 2 | 8 | 7 | 4 | 5 | 3 | 9 | 1 | | F8 | Mean | 3.37E + 03 | 2.64E + 03 | 4.35E + 03 | 5.51E + 03 | 3.04E + 03 | 3.41E + 03 | 4.98E + 03 | 7.33E + 03 | 6.94E + 03 | | Std. | 5.42E + 02 | 5.39E + 02 | 7.25E + 02 | 5.83E + 02 | 5.06E + 02 | 6.00E + 02 | 9.01E + 02 | 2.85E + 02 | 2.87E + 02 | | Rank | 3 | 1 | 5 | 7 | 2 | 4 | 6 | 9 | 8 | | F9 | Mean | 1.09E + 02 | 1.96E + 02 | 1.61E + 02 | 1.72E + 03 | 1.16E + 02 | 9.20E + 01 | 1.91E + 02 | 2.19E + 03 | 7.09E + 01 | | Std. | 3.10E + 01 | 4.04E + 01 | 4.86E + 01 | 9.74E + 02 | 4.33E + 01 | 3.46E + 01 | 5.28E + 01 | 6.72E + 02 | 2.60E + 01 | | Rank | 3 | 7 | 5 | 8 | 4 | 2 | 6 | 9 | 1 | | F10 | Mean | 3.74E + 04 | 2.18E + 07 | 7.61E + 06 | 6.27E + 09 | 1.31E + 06 | 9.00E + 04 | 1.88E + 06 | 2.08E + 09 | 3.49E + 02 | | Std. | 3.35E + 04 | 1.87E + 07 | 4.21E + 06 | 2.56E + 09 | 1.09E + 06 | 7.44E + 04 | 1.97E + 06 | 7.43E + 08 | 2.52E + 02 | | Rank | 2 | 7 | 6 | 9 | 4 | 3 | 5 | 8 | 1 | | F11 | Mean | 1.51E + 04 | 5.50E + 05 | 1.51E + 05 | 3.80E + 04 | 2.71E + 04 | 1.36E + 04 | 7.54E + 04 | 3.15E + 08 | 8.30E + 01 | | Std. | 1.46E + 04 | 3.30E + 06 | 9.05E + 04 | 1.71E + 04 | 2.64E + 04 | 1.62E + 04 | 4.12E + 04 | 2.10E + 08 | 2.77E + 01 | | Rank | 3 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 6 | 9 | 1 | | F12 | Mean | 1.40E + 02 | 6.15E + 04 | 3.82E + 04 | 5.72E + 04 | 4.71E + 04 | 2.01E + 03 | 3.00E + 04 | 1.19E + 05 | 6.29E + 01 | | Std. | 4.36E + 01 | 9.79E + 04 | 4.25E + 04 | 4.92E + 04 | 2.84E + 04 | 2.19E + 03 | 2.94E + 04 | 7.62E + 04 | 7.46E + 00 | | Rank | 2 | 8 | 5 | 7 | 6 | 3 | 4 | 9 | 1 | | F13 | Mean | 4.10E + 03 | 5.46E + 04 | 6.86E + 04 | 2.35E + 04 | 1.99E + 04 | 8.64E + 03 | 3.35E + 04 | 1.82E + 06 | 5.54E + 01 | | Std. | 4.49E + 03 | 5.70E + 04 | 4.86E + 04 | 1.22E + 04 | 1.57E + 04 | 9.15E + 03 | 1.77E + 04 | 1.46E + 06 | 1.94E + 01 | | Rank | 2 | 7 | 8 | 5 | 4 | 3 | 6 | 9 | 1 | | F14 | Mean | 1.03E + 03 | 6.98E + 02 | 1.55E + 03 | 1.98E + 03 | 8.18E + 02 | 8.93E + 02 | 1.00E + 03 | 3.18E + 03 | 1.30E + 03 | | Std. | 3.11E + 02 | 2.59E + 02 | 3.56E + 02 | 5.09E + 02 | 2.83E + 02 | 2.63E + 02 | 2.63E + 02 | 4.12E + 02 | 1.80E + 02 | | Rank | 5 | 1 | 7 | 8 | 2 | 3 | 4 | 9 | 6 | | F15 | Mean | 4.06E + 02 | 2.17E + 02 | 7.48E + 02 | 9.12E + 02 | 4.34E + 02 | 3.36E + 02 | 3.77E + 02 | 1.22E + 03 | 4.31E + 02 | | Std. | 1.84E + 02 | 1.23E + 02 | 2.19E + 02 | 2.67E + 02 | 1.64E + 02 | 2.02E + 02 | 1.71E + 02 | 2.49E + 02 | 7.95E + 01 | | Rank | 4 | 1 | 7 | 8 | 6 | 2 | 3 | 9 | 5 | | F16 | Mean | 1.70E + 04 | 5.57E + 05 | 6.90E + 05 | 1.29E + 06 | 3.75E + 05 | 7.66E + 04 | 2.75E + 05 | 9.60E + 05 | 3.68E + 01 | | Std. | 1.28E + 04 | 7.70E + 05 | 8.77E + 05 | 1.60E + 06 | 3.55E + 05 | 6.45E + 04 | 2.82E + 05 | 6.22E + 05 | 4.62E + 00 | | Rank | 2 | 6 | 7 | 9 | 5 | 3 | 4 | 8 | 1 | | F17 | Mean | 1.94E + 03 | 2.42E + 05 | 1.46E + 05 | 1.08E + 06 | 3.00E + 04 | 8.42E + 03 | 4.45E + 04 | 4.61E + 06 | 2.79E + 01 | | Std. | 3.07E + 03 | 2.98E + 05 | 1.42E + 05 | 1.39E + 05 | 2.11E + 04 | 1.07E + 04 | 3.91E + 04 | 4.06E + 06 | 2.57E + 00 | | Rank | 2 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 5 | 9 | 1 | | F18 | Mean | 3.95E + 02 | 3.20E + 02 | 6.71E + 02 | 6.94E + 02 | 3.59E + 02 | 3.45E + 02 | 4.61E + 02 | 7.29E + 02 | 4.90E + 02 | | Std. | 1.62E + 02 | 1.03E + 02 | 2.01E + 02 | 1.54E + 02 | 1.59E + 02 | 1.33E + 02 | 1.52E + 02 | 9.88E + 01 | 9.82E + 01 | | Rank | 4 | 1 | 7 | 8 | 3 | 2 | 5 | 9 | 6 | | F19 | Mean | 3.26E + 02 | 2.67E + 02 | 4.06E + 02 | 4.87E + 02 | 2.93E + 02 | 3.09E + 02 | 2.90E + 02 | 1.97E + 02 | 3.73E + 02 | | Std. | 3.26E + 01 | 2.45E + 01 | 3.51E + 01 | 5.23E + 01 | 2.17E + 01 | 2.95E + 01 | 2.62E + 01 | 3.01E + 01 | 1.21E + 01 | | Rank | 6 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 1 | 7 | | F20 | Mean | 1.73E + 02 | 1.49E + 03 | 2.39E + 03 | 5.13E + 03 | 2.90E + 03 | 1.00E + 02 | 2.08E + 02 | 4.71E + 02 | 1.00E + 02 | | Std. | 5.11E + 02 | 1.42E + 03 | 2.37E + 03 | 1.21E + 03 | 1.36E + 03 | 7.40E − 01 | 7.61E + 02 | 7.76E + 01 | 2.31E − 04 | | Rank | 3 | 6 | 7 | 9 | 8 | 2 | 4 | 5 | 1 | | F21 | Mean | 5.41E + 02 | 4.18E + 02 | 7.05E + 02 | 9.68E + 02 | 4.35E + 02 | 4.95E + 02 | 4.85E + 02 | 6.97E + 02 | 5.28E + 02 | | Std. | 4.86E + 01 | 3.60E + 01 | 7.35E + 01 | 9.10E + 01 | 1.95E + 01 | 4.15E + 01 | 4.09E + 01 | 5.59E + 01 | 1.59E + 01 | | Rank | 6 | 1 | 8 | 9 | 2 | 4 | 3 | 7 | 5 | | F22 | Mean | 6.41E + 02 | 5.02E + 02 | 8.26E + 02 | 1.14E + 03 | 5.30E + 02 | 5.65E + 02 | 5.24E + 02 | 1.10E + 03 | 5.89E + 02 | | Std. | 7.63E + 01 | 4.93E + 01 | 7.42E + 01 | 1.09E + 02 | 2.95E + 01 | 5.19E + 01 | 3.72E + 01 | 1.68E + 02 | 4.38E + 01 | | Rank | 6 | 1 | 7 | 9 | 3 | 4 | 2 | 8 | 5 | | F23 | Mean | 3.94E + 02 | 4.29E + 02 | 4.11E + 02 | 1.67E + 03 | 3.88E + 02 | 3.89E + 02 | 3.97E + 02 | 1.75E + 03 | 3.87E + 02 | | Std. | 1.47E + 01 | 1.79E + 01 | 1.87E + 01 | 4.55E + 02 | 1.69E + 00 | 8.17E + 00 | 1.72E + 01 | 2.01E + 02 | 6.50E − 01 | | Rank | 4 | 7 | 6 | 8 | 2 | 3 | 5 | 9 | 1 | | F24 | Mean | 2.62E + 03 | 1.69E + 03 | 3.94E + 03 | 6.40E + 03 | 1.98E + 03 | 2.71E + 03 | 2.12E + 03 | 5.21E + 03 | 2.54E + 03 | | Std. | 1.10E + 03 | 2.41E + 02 | 1.10E + 03 | 7.22E + 02 | 3.42E + 02 | 1.05E + 03 | 7.10E + 02 | 1.49E + 03 | 3.47E + 02 | | Rank | 5 | 1 | 7 | 9 | 2 | 6 | 3 | 8 | 4 | | F25 | Mean | 5.92E + 02 | 5.22E + 02 | 6.05E + 02 | 1.34E + 03 | 5.11E + 02 | 5.56E + 02 | 5.46E + 02 | 8.14E + 02 | 5.01E + 02 | | Std. | 3.05E + 01 | 9.78E + 00 | 4.00E + 01 | 2.14E + 02 | 1.17E + 01 | 2.78E + 01 | 2.85E + 01 | 9.81E + 01 | 1.52E + 01 | | Rank | 6 | 3 | 7 | 9 | 2 | 5 | 4 | 8 | 1 | | F26 | Mean | 3.49E + 02 | 5.11E + 02 | 4.62E + 02 | 2.95E + 03 | 4.46E + 02 | 3.42E + 02 | 4.31E + 02 | 3.28E + 03 | 3.39E + 02 | | Std. | 5.89E + 01 | 4.00E + 01 | 2.60E + 01 | 6.15E + 02 | 2.89E + 01 | 5.27E + 01 | 1.90E + 01 | 3.99E + 02 | 5.28E + 01 | | Rank | 3 | 7 | 6 | 8 | 5 | 2 | 4 | 9 | 1 | | F27 | Mean | 9.30E + 02 | 6.85E + 02 | 1.32E + 03 | 2.43E + 03 | 7.75E + 02 | 8.27E + 02 | 1.03E + 03 | 3.04E + 03 | 9.73E + 02 | | Std. | 2.09E + 02 | 1.14E + 02 | 2.56E + 02 | 5.22E + 02 | 1.83E + 02 | 2.09E + 02 | 2.35E + 02 | 4.72E + 02 | 1.13E + 02 | | Rank | 4 | 1 | 7 | 8 | 2 | 3 | 6 | 9 | 5 | | F28 | Mean | 9.26E + 03 | 3.77E + 06 | 1.01E + 06 | 1.47E + 07 | 1.27E + 04 | 7.34E + 03 | 4.09E + 05 | 3.98E + 07 | 2.08E + 03 | | Std. | 4.95E + 03 | 2.70E + 06 | 6.08E + 05 | 1.01E + 07 | 5.29E + 03 | 3.49E + 03 | 4.56E + 05 | 2.31E + 07 | 1.46E + 02 | | Rank | 3 | 7 | 6 | 8 | 4 | 2 | 5 | 9 | 1 |
|
|
