A Hybrid Butterfly Optimization Algorithm for Numerical Optimization Problems

Table 4

Statistical results of Wilcoxon signed-rank test for CEC2017.

AEO				GWO				HHO				AOA
-value	R+	R−	Win	value	R+	R−	Win	-value	R+	R−	Win	value	R+	R−	Win
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.071907	855	471	=	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
3.94E − 09	35	1291	−	5.46E – 10	1	1325	−	0.001534	1001	325	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.43E − 08	1243	83	+	3.94E – 09	35	1291	−	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	7.35E – 10	6	1320	−	5.46E − 10	1	1325	−	6.93E − 10	1321	5	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	5.15E – 10	0	1326	−	5.15E − 10	0	1326	−	5.15E − 10	0	1326	−
3.96E − 07	1204	122	+	5.15E – 10	1326	0	+	1.40E − 09	1309	17	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
7.35E − 10	1320	6	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
6.52E − 05	237	1089	−	1.05E – 09	12	1314	−	0.000153	1067	259	+	1.42E − 08	1268	58	+
0.276894	547	779	=	2.65E – 09	28	1298	−	2.97E − 09	1296	30	+	6.93E − 10	1321	5	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.004923	363	963	−	5.53E – 09	41	1285	−	2.11E − 06	1169	157	+	9.14E − 09	1276	50	+
1.27E − 08	56	1270	−	5.15E – 10	0	1326	−	8.61E − 07	1188	138	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.205722	798	528	=	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.264661	782	544	=	6.15E – 10	3	1323	−	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.000331	1046	280	+	3.37E – 08	74	1252	−	5.15 − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.006378	954	372	+	5.15E – 10	1326	0	+	6.93E − 10	1321	5	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.035759	887	439	+	4.94E – 09	39	1287	−	1.53E − 07	1223	103	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E−10	1326	0	+	3.03E – 08	1254	72	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
0.285261	777	549	=	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15 E − 10	1326	0	+
0.205722	528	798	=	8.77E – 10	9	1317	−	9.66E − 09	1275	51	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
16/6/6				16/0/12				26/0/2				27/0/1
SMA				MRFO				PFA				BOA
-value	R+	R−	Win	value	R+	R−	Win	value	R+	R−	Win	value	R+	R−	Win
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E−10	1326	0	+	5.15E−10	1326	0	+	5.15E−10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	0.100931	838	488	+	5.15E−10	1326	0	+	5.15E−10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	3.25E – 07	118	1208	−	5.46E − 10	1	1325	−	5.15E − 10	1326	0	+
7.74E − 09	1279	47	+	8.77E – 10	1317	9	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	0.880784	679	647	=	6.93E − 10	5	1321	−	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	1.18E – 09	14	1312	−	5.15E − 10	0	1326	−	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	5.15E – 10	0	1326	−	5.15E − 10	0	1326	−	8.25E − 08	1235	91	+
1.26E − 06	1180	146	+	0.006562	953	373	+	5.46E − 10	1325	1	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	6.15E – 10	1323	3	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.80E – 10	1324	2	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
2.23E − 09	25	1301	−	4.42E – 09	37	1289	−	1.69E − 07	105	1221	−	5.15E − 10	1326	0	+
0.785752	692	634	=	0.004378	359	967	−	0.052342	456	870	=	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.46E – 10	1325	1	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
1.49E − 05	201	1125	−	8.49E – 06	188	1138	−	0.174098	518	808	=	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	1.05E – 09	12	1314	−	5.15E − 10	0	1326	−	5.15E − 10	0	1326	−
5.15E − 10	1326	0	+	1.31E – 05	198	1128	−	7.32E − 09	1280	46	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	0	1326	−	3.87E – 05	224	1102	−	1.25E − 07	99	1227	−	6.93E − 10	1321	5	+
1.86E − 08	63	1263	−	0.002316	338	988	−	4.64E − 08	80	1246	−	5.15E − 10	1326	0	+
9.93E − 07	1185	141	+	0.004509	966	360	+	2.94E − 07	1210	116	+	5.15E − 10	1326	0	+
1.08E − 08	53	1273	−	0.055852	867	459	=	4.37E − 05	227	1099	−	8.77E − 10	1317	9	+
0.00044	1038	288	+	6.53E – 10	1322	4	+	9.87E − 10	1315	11	+	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	0.425599	748	578	=	3.52E − 09	1293	33	+	5.15E − 10	1326	0	+
7.43E − 08	89	1237	−	7.63E – 05	241	1085	−	0.119709	829	497	=	5.15E − 10	1326	0	+
5.15E − 10	1326	0	+	5.15E – 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+	5.15E − 10	1326	0	+
16/1/11				14/3/11				16/3/9				27/0/1