Multipopulation Management in Evolutionary Algorithms and Application to Complex Warehouse Scheduling Problems

Table 2

Comparisons of the best error values of the 2013 CEC benchmark functions for SGA and PBIL. In the table, “S-” and “M-” denote the single-population version and multipopulation version of algorithms, respectively. Here [] indicates the mean value and the corresponding standard deviation of 25 independent simulations. Average CPU times (minutes) are shown in the last row of the table.

Function	S-SGA	M-SGA	S-PBIL	M-PBIL
F1	1.35E + 02 ± 5.29E + 01	8.43E + 00 ± 1.90E + 00		6.76E + 00 ± 7.85E + 00
F2	3.27E + 08 ± 1.52E + 07	5.76E + 06 ± 3.74E + 05	5.72E + 06 ± 1.54E + 05	3.34E + 06 ± 7.89E + 05
F3	3.21E + 10 ± 6.65E + 09	7.81E + 10 ± 5.48E + 09	1.65E + 09 ± 2.48E + 08	1.23E + 08 ± 5.54E + 07
F4	7.20E + 08 ± 1.40E + 07	2.64E + 07 ± 6.86E + 06	2.32E + 07 ± 4.90E + 06	5.70E + 06 ± 6.36E + 05
F5	3.26E + 04 ± 5.75E + 03	2.43E + 04 ± 1.47E + 03	2.45E + 05 ± 5.76E + 04	7.89E + 02 ± 2.65E + 01
F6	9.04E + 07 ± 1.23E + 06	6.34E + 05 ± 2.75E + 04	1.22E + 04 ± 4.65E + 03	4.32E + 04 ± 9.08E + 03
F7	3.17E + 07 ± 2.44E + 06	8.86E + 05 ± 4.23E + 04	7.32E + 06 ± 6.87E + 05	4.43E + 05 ± 1.24E + 04
F8	5.32E + 06 ± 1.72E + 05	9.09E + 03 ± 8.32E + 02	5.70E + 05 ± 1.66E + 04	5.54E + 02 ± 8.89E + 01
F9	4.40E + 07 ± 8.16E + 06	7.13E + 04 ± 7.09E + 03	7.73E + 04 ± 1.45E + 03	1.28E + 04 ± 5.43E + 03
F10	8.90E + 07 ± 3.53E + 06	2.35E + 06 ± 5.47E + 05	3.43E + 03 ± 2.80E + 02	6.54E + 02 ± 3.34E + 01
F11	2.19E + 06 ± 2.80E + 05	7.52E + 07 ± 1.66E + 06	6.68E + 04 ± 1.58E + 03	4.72E + 02 ± 7.80E + 01
F12	5.43E + 03 ± 1.10E + 02	6.60E + 01 ± 8.93E + 00	7.70E + 03 ± 5.43E + 02	1.23E + 01 ± 4.45E + 00
F13	7.04E + 04 ± 5.76E + 03	6.44E + 02 ± 1.68E + 00	3.43E + 03 ± 6.65E + 02	8.65E + 02 ± 3.34E + 01
F14	5.44E + 03 ± 8.09E + 02	5.21E + 03 ± 9.06E + 02	7.98E + 04 ± 2.43E + 03	1.82E + 02 ± 4.37E + 01
F15	1.17E + 05 ± 3.56E + 04	3.46E + 05 ± 5.32E + 03	1.21E + 05 ± 5.63E + 04	2.58E + 05 ± 6.74E + 04
F16	4.56E + 05 ± 2.17E + 04	8.97E + 03 ± 4.33E + 02	3.65E + 05 ± 3.03E + 04	8.91E + 03 ± 6.65E + 02
F17	3.40E + 04 ± 8.90E + 03	8.05E + 02 ± 1.12E + 01	1.25E + 04 ± 7.70E + 03	3.43E + 02 ± 1.54E + 01
F18	1.14E + 08 ± 6.83E + 07	3.54E + 06 ± 2.65E + 05	2.17E + 05 ± 4.54E + 04	7.78E + 03 ± 1.87E + 02
F19	2.44E + 07 ± 3.27E + 06	1.32E + 07 ± 9.04E + 06	8.39E + 05 ± 2.78E + 04	5.34E + 03 ± 6.65E + 02
F20	1.81E + 05 ± 2.59E + 04	1.88E + 04 ± 5.39E + 03	2.12E + 05 ± 1.50E + 04	4.23E + 03 ± 1.16E + 02
F21	6.16E + 05 ± 7.05E + 04	2.17E + 03 ± 3.54E + 02	5.56E + 05 ± 4.43E + 04	6.54E + 03 ± 1.56E + 02
F22	9.12E + 06 ± 4.76E + 05	2.90E + 03 ± 2.57E + 02	4.42E + 04 ± 7.87E + 03	3.50E + 03 ± 7.71E + 02
F23	2.35E + 05 ± 1.32E + 04	2.16E + 06 ± 4.56E + 05	1.87E + 04 ± 1.21E + 03	6.63E + 04 ± 2.19E + 03
F24	6.88E + 06 ± 2.51E + 05	3.32E + 04 ± 4.51E + 03	2.33E + 05 ± 5.67E + 04	4.35E + 03 ± 1.26E + 02
F25	9.02E + 06 ± 1.43E + 05	1.68E + 04 ± 6.39E + 03	7.09E + 05 ± 4.80E + 05	4.92E + 03 ± 3.58E + 02
F26	2.53E + 05 ± 7.12E + 04	7.77E + 05 ± 6.30E + 04	1.45E + 05 ± 8.91E + 04	1.32E + 04 ± 6.07E + 03
F27	3.75E + 06 ± 4.66E + 05	1.47E + 04 ± 2.83E + 03	3.76E + 04 ± 4.32E + 03	1.87E + 02 ± 4.16E + 02
F28	1.89E + 07 ± 5.25E + 06	2.41E + 05 ± 1.38E + 04	5.98E + 07 ± 7.54E + 06	3.65E + 05 ± 6.87E + 04
CPU time	117.86	96.35	217.85	176.37