Research Article
A Novel Angular-Guided Particle Swarm Optimizer for Many-Objective Optimization Problems
Table 3
Comparison of results of NMPSO and four current MOPSOs on MAF1-MAF7 using HV.
| | Problem | Obj | AGPSO | NMPSO | MaPSO | dMOPSO | SMPSO |
| | MaF1 | 5 | 1.31e − 02(1.43e − 04) | 1.27e − 02(5.81e − 05)− | 1.15e − 02(2.80e − 04)− | 1.06e − 02(1.26e − 04)− | 6.83e − 03(5.14e − 04)− | | 8 | 4.23e − 05(1.80e − 06) | 3.64e − 05(7.99e − 07)− | 2.79e − 05(2.66e − 06)− | 1.30e − 05(1.49e − 05)− | 1.21e − 05(1.88e − 06)− | | 10 | 6.16e − 07(3.49e − 08) | 4.75e − 07(1.83e − 08)− | 3.83e − 07(2.83e − 08)− | 8.82e − 08(8.92e − 08)− | 1.46e − 07(2.86e − 08)− |
| | MaF2 | 5 | 2.64e − 01(1.18e − 03) | 2.63e − 01(8.71e − 04)− | 2.38e − 01(3.57e − 03)− | 2.50e − 01(1.55e − 03)− | 2.12e − 01(4.05e − 03)− | | 8 | 2.46e − 01(2.64e − 03) | 2.36e − 01(2.32e − 03)− | 2.09e − 01(3.04e − 03)− | 2.02e − 01(2.13e − 03)− | 1.74e − 01(4.46e − 03)− | | 10 | 2.45e − 01(2.08e − 03) | 2.23e − 01(2.81e − 03)− | 2.06e − 01(5.67e − 03)− | 2.05e − 01(2.15e − 03)− | 1.88e − 01(4.28e − 03)− |
| | MaF3 | 5 | 9.88e − 01(2.87e − 03) | 9.71e − 01(1.47e − 02)− | 9.26e − 01(5.29e − 02)− | 9.38e − 01(8.27e − 03)− | 7.34e − 01(4.50e − 01)− | | 8 | 9.95e − 01(2.11e − 03) | 9.99e − 01(7.50e − 04)+ | 9.84e − 01(1.48e − 02)− | 9.62e − 01(1.44e − 02)− | 0.00e + 00(0.00e + 00)− | | 10 | 9.85e − 01(2.26e − 03) | 1.00e + 00(1.92e − 04)+ | 9.95e − 01(6.00e − 03)∼ | 9.71e − 01(9.43e − 03)− | 0.00e + 00(0.00e + 00)− |
| | MaF4 | 5 | 1.29e − 01(1.22e − 03) | 5.43e − 02(3.25e − 02)− | 1.01e − 01(1.07e − 02)− | 4.21e − 02(4.98e − 03)− | 7.96e − 02(3.93e − 03)− | | 8 | 6.02e − 03(9.67e − 05) | 2.29e − 03(7.77e − 04)− | 3.18e − 03(6.84e − 04)− | 1.24e − 04(7.69e − 05)− | 1.82e − 03(3.39e − 04)− | | 10 | 5.66e − 04(1.89e − 05) | 2.10e − 04(1.26e − 04)− | 2.36e − 04(6.20e − 05)− | 1.55e − 06(8.26e − 07)− | 1.12e − 04(2.32e − 05)− |
| | MaF5 | 5 | 8.00e − 01(2.70e − 03) | 8.11e − 01(1.33e − 03)+ | 7.93e − 01(4.06e − 03)− | 2.69e − 01(1.30e − 01)− | 6.68e − 01(2.99e − 02)− | | 8 | 9.32e − 01(1.01e − 03) | 9.35e − 01(1.40e − 03)+ | 9.29e − 01(4.41e − 03)− | 2.01e − 01(6.84e − 02)− | 3.59e − 01(1.30e − 01)− | | 10 | 9.67e − 01(1.32e − 03) | 9.64e − 01(1.61e − 03)− | 9.65e − 01(1.90e − 03)− | 2.40e − 01(3.18e − 02)− | 1.60e − 01(1.00e − 01)− |
| | MaF6 | 5 | 1.30e − 01(6.22e − 05) | 9.37e − 02(4.55e − 03)− | 1.10e − 01(2.78e − 03)− | 1.27e − 01(3.33e − 05)− | 1.30e − 01(1.40e − 05)+ | | 8 | 1.06e − 01(1.66e − 05) | 9.83e − 02(1.15e − 02)− | 9.50e − 02(2.86e − 03)− | 1.04e − 01(3.24e − 05)− | 9.83e − 02(1.26e − 03)− | | 10 | 9.22e − 02(1.18e − 02) | 9.12e − 02(0.00e + 00)∼ | 9.24e − 02(1.53e − 03)∼ | 1.00e − 01(5.94e − 06)∼ | 8.06e − 02(1.42e − 02)− |
| | MaF7 | 5 | 2.53e − 01(3.05e − 02) | 3.29e − 01(1.70e − 03)+ | 2.95e − 01(6.58e − 03)+ | 2.26e − 01(2.42e − 03)− | 2.37e − 01(6.73e − 03)− | | 8 | 1.94e − 01(2.59e − 02) | 2.89e − 01(2.36e − 03)+ | 2.26e − 01(6.39e − 03)+ | 2.88e − 02(9.26e − 02)− | 6.78e − 02(9.38e − 02)− | | 10 | 1.83e − 01(3.18e − 02) | 2.64e − 01(1.78e − 03)+ | 2.05e − 01(5.98e − 03)+ | 6.37e − 03(5.21e − 04)− | 5.57e − 02(1.25e − 01)− |
| | Best/all | 12/21 | 7/21 | 1/21 | 0/21 | 1/21 |
| | Worse/similar/better | | 14−/0∼/7+ | 16−/1∼/4+ | 20−/0∼/1+ | 20−/0∼/1+ |
|
|
