Research Article
A Novel Angular-Guided Particle Swarm Optimizer for Many-Objective Optimization Problems
Table 4
Comparison of results of NMPSO and four current MOEAs on WF1-WFG9 using HV.
| | Problem | Obj | AGPSO | VaEA | | MOEA/DD | SPEA2 + SDE |
| | WFG1 | 5 | 7.87e − 01(4.27e − 02) | 3.64e − 01(4.02e − 02)− | 5.73e − 01(4.76e − 02)− | 4.94e − 01(2.22e − 02)− | 7.26e − 01(2.27e − 02)− | | 8 | 8.75e − 01(3.77e − 02) | 5.78e − 01(3.32e − 02)− | 7.75e − 01(3.51e − 02)− | 3.48e − 01(9.75e − 02)− | 8.36e − 01(1.00e − 02)− | | 10 | 9.45e − 01(3.19e − 03) | 8.10e − 01(3.59e − 02)− | 8.73e − 01(1.59e − 02)− | 3.40e − 01(6.56e − 02)− | 8.55e − 01(8.50e − 03)− |
| | WFG2 | 5 | 9.76e − 01(5.76e − 03) | 9.62e − 01(7.36e − 03)− | 9.63e − 01(6.36e − 03)− | 9.70e − 01(1.14e − 03)− | 9.60e − 01(3.83e − 03)∼ | | 8 | 9.82e − 01(4.12e − 03) | 9.75e − 01(6.91e − 03)− | 9.01e − 01(1.65e − 01)− | 9.42e − 01(2.37e − 02)− | 9.76e − 01(3.56e − 03)− | | 10 | 9.93e − 01(1.99e − 03) | 9.86e − 01(4.59e − 03)− | 9.34e − 01(3.53e − 02)− | 9.76e − 01(1.82e − 02)− | 9.80e − 01(3.09e − 03)− |
| | WFG3 | 5 | 6.59e − 01(5.16e − 03) | 5.71e − 01(1.73e − 02)− | 6.34e − 01(6.13e − 03)− | 5.69e − 01(1.07e − 02)− | 5.77e − 01(2.54e − 02)− | | 8 | 6.78e − 01(6.20e − 03) | 5.77e − 01(2.83e − 02)− | 5.69e − 01(6.73e − 02)− | 5.05e − 01(1.23e − 02)− | 5.55e − 01(4.06e − 02)− | | 10 | 6.91e − 01(7.88e − 03) | 5.63e − 01(3.05e − 02)− | 6.20e − 01(1.76e − 02)− | 4.98e − 01(1.55e − 02)− | 5.42e − 01(3.89e − 02)− |
| | WFG4 | 5 | 7.74e − 01(5.34e − 03) | 7.13e − 01(1.06e − 02)− | 7.61e − 01(4.28e − 03)− | 7.83e − 01(4.35e − 03)+ | 7.39e − 01(5.10e − 03)− | | 8 | 9.00e − 01(8.05e − 03) | 8.05e − 01(9.20e − 03)− | 7.89e − 01(2.07e − 02)− | 6.81e − 01(2.59e − 02)− | 7.85e − 01(1.07e − 02)− | | 10 | 9.37e − 01(6.64e − 03) | 8.43e − 01(9.97e − 03)− | 8.97e − 01(1.14e − 02)− | 8.53e − 01(2.69e − 02)− | 8.20e − 01(8.19e − 03)− |
| | WFG5 | 5 | 7.41e − 01(6.12e − 03) | 6.97e − 01(7.19e − 03)− | 7.34e − 01(3.91e − 03)− | 7.41e − 01(3.39e − 03)∼ | 7.08e − 01(6.05e − 03)− | | 8 | 8.61e − 01(4.35e − 03) | 7.91e − 01(1.00e − 02)− | 7.93e − 01(8.22e − 03)− | 6.66e − 01(2.51e − 02)− | 7.55e − 01(1.42e − 02)− | | 10 | 8.88e − 01(8.29e − 03) | 8.25e − 01(4.03e − 03)− | 8.69e − 01(3.20e − 03)− | 8.03e − 01(1.80e − 02)− | 7.98e − 01(9.63e − 03)− |
| | WFG6 | 5 | 7.50e − 01(8.96e − 03) | 7.00e − 01(1.76e − 02)− | 7.42e − 01(1.06e − 02)− | 7.40e − 01(1.03e − 02)− | 7.19e − 01(1.01e − 02)− | | 8 | 8.72e − 01(1.26e − 02) | 8.18e − 01(9.27e − 03)− | 8.16e − 01(1.16e − 02)− | 7.23e − 01(2.91e − 02)− | 7.79e − 01(1.13e − 02)− | | 10 | 9.09e − 01(1.36e − 02) | 8.49e − 01(1.10e − 02)− | 8.89e − 01(1.08e − 02)− | 8.80e − 01(1.29e − 02)− | 8.17e − 01(1.80e − 02)− |
| | WFG7 | 5 | 7.90e − 01(2.12e − 03) | 7.44e − 01(9.10e − 03)− | 7.90e − 01(2.04e − 03)∼ | 7.85e − 01(3.80e − 03)− | 7.62e − 01(4.15e − 03)− | | 8 | 9.20e − 01(3.39e − 03) | 8.71e − 01(5.41e − 03)− | 8.52e − 01(1.16e − 02)− | 7.44e − 01(3.15e − 02)− | 8.22e − 01(1.28e − 02)− | | 10 | 9.55e − 01(9.11e − 03) | 9.08e − 01(5.61e − 03)− | 9.39e − 01(2.22e − 03)− | 9.22e − 01(1.50e − 02)− | 8.66e − 01(6.63e − 03)− |
| | WFG8 | 5 | 6.63e − 01(3.75e − 03) | 5.98e − 01(1.27e − 02)− | 6.66e − 01(5.58e − 03)+ | 6.81e − 01(3.20e − 03)+ | 6.60e − 01(5.95e − 03)− | | 8 | 7.85e − 01(7.46e − 03) | 6.25e − 01(2.83e − 02)− | 6.61e − 01(1.85e − 02)− | 6.72e − 01(2.19e − 02)− | 7.48e − 01(1.19e − 02)− | | 10 | 8.36e − 01(1.30e − 02) | 6.73e − 01(3.66e − 02)− | 8.02e − 01(1.11e − 02)− | 8.12e − 01(7.59e − 03)− | 7.88e − 01(9.94e − 03)− |
| | WFG9 | 5 | 6.57e − 01(3.82e − 03) | 6.43e − 01(1.42e − 02)− | 6.71e − 01(4.34e − 02)+ | 6.55e − 01(4.42e − 03)− | 6.96e − 01(8.52e − 03)+ | | 8 | 7.30e − 01(9.96e − 03) | 7.00e − 01(1.12e − 02)− | 7.12e − 01(3.63e − 02)− | 6.30e − 01(3.35e − 02)− | 7.38e − 01(5.00e − 02)+ | | 10 | 7.49e − 01(9.03e − 03) | 7.20e − 01(2.35e − 02)− | 7.69e − 01(5.70e − 02)+ | 6.74e − 01(2.56e − 02)− | 7.75e − 01(6.87e − 03)+ |
| | Best/all | 22/27 | 0/27 | 0/27 | 2/27 | 3/27 | |
| | Worse/similar/better | | 27−/0∼/0+ | 23−/1∼/3+ | 24−/1∼/2+ | 23−/1∼/3+ | |
|
|
