Research Article
A Novel Angular-Guided Particle Swarm Optimizer for Many-Objective Optimization Problems
Table 5
Comparison of results of AGPSO and four current MOEAs on Maf1-Maf7 using HV.
| | Problem | Obj | AGPSO | VaEA | | MOEA/DD | SPEA2 + SDE |
| | MaF1 | 5 | 1.31e − 02(1.43e − 04) | 1.11e − 02(2.73e − 04)− | 5.66e − 03(2.72e − 05)− | 2.96e − 03(8.34e − 05)− | 1.29e − 02(1.00e − 04)− | | 8 | 4.23e − 05(1.80e − 06) | 2.69e − 05(2.04e − 06)− | 2.93e − 05(2.03e − 06)− | 4.38e − 06(4.77e − 07)− | 3.87e − 05(9.83e − 07)− | | 10 | 6.16e − 07(3.49e − 08) | 3.60e − 07(2.21e − 08)− | 3.39e − 07(7.07e − 08)− | 3.45e − 08(2.21e − 08)− | 5.30e − 07(2.16e − 08)− |
| | MaF2 | 5 | 2.64e − 01(1.18e − 03) | 2.35e − 01(4.80e − 03)− | 2.33e − 01(2.82e − 03)− | 2.34e − 01(1.48e − 03)− | 2.62e − 01(1.26e − 03)− | | 8 | 2.46e − 01(2.64e − 03) | 2.00e − 01(7.59e − 03)− | 1.71e − 01(1.82e − 02)− | 1.88e − 01(1.39e − 03)− | 2.36e − 01(3.06e − 03)− | | 10 | 2.45e − 01(2.08e − 03) | 2.01e − 01(1.25e − 02)− | 1.94e − 01(7.96e − 03)− | 1.91e − 01(3.21e − 03)− | 2.30e − 01(2.48e − 03)− |
| | MaF3 | 5 | 9.88e − 01(2.87e − 03) | 9.97e − 01(1.13e − 03)+ | 9.93e − 01(2.82e − 03)+ | 9.98e − 01(9.54e − 05)+ | 9.92e − 01(2.12e − 03)+ | | 8 | 9.95e − 01(2.11e − 03) | 9.98e − 01(3.58e − 04)+ | 9.92e − 01(3.83e − 03)− | 1.00e + 00(9.42e − 07)+ | 9.97e − 01(1.66e − 03)+ | | 10 | 9.85e − 01(2.26e − 03) | 9.99e − 01(9.36e − 04)+ | 9.70e − 01(5.68e − 03)− | 1.00e + 00(3.96e − 08)+ | 9.99e − 01(4.94e − 04)+ |
| | MaF4 | 5 | 1.29e − 01(1.22e − 03) | 1.17e − 01(3.62e − 03)− | 7.32e − 02(8.89e − 03)− | 0.00e + 00(0.00e + 00)− | 1.07e − 01(5.37e − 03)− | | 8 | 6.02e − 03(9.67e − 05) | 2.44e − 03(3.28e − 04)− | 1.32e − 03(8.49e − 04)− | 0.00e + 00(0.00e + 00)− | 3.62e − 04(7.80e − 05)− | | 10 | 5.66e − 04(1.89e − 05) | 1.48e − 04(9.76e − 06)− | 2.29e − 04(3.57e − 05)− | 0.00e + 00(0.00e + 00)− | 4.23e − 06(1.65e − 06)− |
| | MaF5 | 5 | 8.00e − 01(2.70e − 03) | 7.92e − 01(1.85e − 03)− | 8.13e − 01(4.51e − 05)+ | 7.73e − 01(3.13e − 03)− | 7.84e − 01(4.38e − 03)− | | 8 | 9.32e − 01(1.01e − 03) | 9.08e − 01(3.80e − 03)− | 9.26e − 01(9.79e − 05)− | 8.73e − 01(6.71e − 03)− | 7.36e − 01(9.62e − 02)− | | 10 | 9.67e − 01(1.32e − 03) | 9.43e − 01(6.87e − 03)− | 9.70e − 01(4.61e − 05)+ | 9.28e − 01(8.28e − 04)− | 7.12e − 01(1.18e − 01)− |
| | MaF6 | 5 | 1.30e − 01(6.22e − 05) | 1.30e − 01(7.51e − 05)+ | 1.17e − 01(3.12e − 03)− | 8.19e − 02(2.96e − 02)− | 1.29e − 01(1.84e − 04)− | | 8 | 1.06e − 01(1.66e − 05) | 1.06e − 01(2.20e − 05)+ | 9.18e − 02(1.21e − 03)− | 2.48e − 02(1.29e − 02)− | 8.81e − 02(2.26e − 04)− | | 10 | 9.22e − 02(1.18e − 02) | 7.05e − 02(3.95e − 02)− | 4.57e − 02(4.66e − 02)− | 4.83e − 02(5.24e − 02)− | 2.71e − 02(1.00e − 01)− |
| | MaF7 | 5 | 2.53e − 01(3.05e − 02) | 3.03e − 01(3.50e − 03)+ | 2.79e − 01(7.42e − 03)+ | 1.19e − 01(2.76e − 02)− | 3.31e − 01(1.76e − 03)+ | | 8 | 1.94e − 01(2.59e − 02) | 2.24e − 01(6.17e − 03)+ | 2.20e − 01(5.03e − 02)+ | 7.06e − 04(7.80e − 04)− | 2.45e − 01(1.73e − 02)+ | | 10 | 1.83e − 01(3.18e − 02) | 1.91e − 01(1.19e − 02)∼ | 2.27e − 01(2.01e − 02)+ | 9.05e − 05(4.81e − 05)− | 6.56e − 02(1.05e − 02)− |
| | Best/all | 11/21 | 2/21 | 3/21 | 3/21 | 2/21 |
| | Worse/similar/better | | 13−/1∼/7+ | 15−/0∼/6+ | 18−/0∼/3+ | 16−/0∼/5+ |
|
|
