Decomposition-Based Multiobjective Evolutionary Optimization with Adaptive Multiple Gaussian Process Models
Table 5
Performance comparison of MOEA/D-FMG with various Gaussian distributions and MOEA/D-AMG in terms of the average IGD values and standard deviations on F, UF, and WFG problems.
Problems
MOEA/D-FMG (0, 1.62)
MOEA/D-FMG (0, 1.82)
MOEA/D-FMG (0, 2.02)
MOEA/D-AMG
F1
2.16E − 03 (2.06E − 05)−
2.21E − 03 (3.03E − 05)−
2.20E − 03 (7.32E − 05)−
1.35E − 03 (1.28E − 05)
F2
1.03E − 02 (2.14E − 04)−
1.10E − 02 (5.72E − 03)−
1.40E − 02 (2.01E − 03)−
2.85E − 03 (2.95E − 04)
F3
7.91E − 03 (2.31E − 04)−
8.81E − 03 (2.81E − 03)−
9.40E − 03 (3.86E − 03)−
2.55E − 03 (3.59E − 04)
F4
9.93E − 03 (7.19E − 04)−
1.04E − 02 (4.49E − 03)−
1.43E − 02 (6.03E − 03)−
2.93E − 03 (7.23E − 04)
F5
9.67E − 03 (2.96E − 04)−
1.33E − 02 (4.21E − 03)−
1.49E − 02 (4.62E − 03)−
7.94E − 03 (1.27E − 03)
F6
9.01E − 01 (9.93E − 03)−
9.96E − 02 (2.89E − 02)−
1.09E − 01 (3.97E − 02)−
6.54E − 02 (8.13E − 03)
F7
1.23E − 01 (7.21E − 02)−
9.84E − 02 (2.21E − 01)−
1.29E − 01 (8.08E − 02)−
4.21E − 02 (7.84E − 02)
F8
2.95E − 02 (9.21E − 03)−
2.85E − 02 (5.31E − 03)−
2.95E − 02 (5.89E − 03)−
1.55E − 02 (1.07E − 02)
F9
1.54E − 02 (2.41E − 03)−
1.55E − 02 (2.34E − 03)−
1.66E − 02 (2.11E − 02)−
5.14E − 03 (2.12E − 03)
UF1
5.42E − 03 (5.12E − 04)−
5.68E − 03 (3.57E − 03)−
5.90E − 03 (6.20E − 02)−
2.45E − 03 (1.42E − 03)
UF2
8.78E − 03 (5.35E − 03)−
9.50E − 03 (5.55E − 03)−
9.71E − 03 (2.77E − 03)−
6.68E − 03 (8.37E − 04)
UF3
6.55E − 03 (3.00E − 03)+
6.60E − 03 (5.52E − 03)+
1.75E − 02 (2.29E − 02)∼
1.74E − 02 (1.99E − 02)
UF4
5.60E − 02 (3.19E − 03)+
7.03E − 02 (7.12E − 03)−
7.13E − 02 (6.09E − 03)−
6.98E − 02 (5.78E − 03)
UF5
3.90E − 01 (6.31E − 02)+
4.56E − 01 (5.06E − 01)−
5.85E − 01 (5.02E − 01)−
4.08E − 01 (9.50E − 02)
UF6
1.63E − 01 (2.10E − 01)∼
1.45E − 01 (3.00E − 02)+
1.84E − 01 (2.57E − 02)−
1.62E − 01 (2.06E − 01)
UF7
6.77E − 03 (4.22E − 04)−
6.94E − 03 (4.02E − 03)−
6.99E − 03 (3.17E − 02)−
5.13E − 03 (6.70E − 04)
UF8
8.00E − 02 (4.54E − 03)−
9.05E − 02 (4.04E − 02)−
9.73E − 02 (3.08E − 03)−
5.74E − 02 (8.29E − 03)
UF9
3.70E − 02 (2.99E − 03)−
4.52E − 02 (3.20E − 02)−
4.76E − 02 (4.45E − 02)−
2.76E − 02 (4.37E − 03)
UF10
1.92E + 00 (2.71E − 01)−
2.53E + 00 (1.09E − 01)−
2.50E + 00 (4.94E − 03)−
8.03E − 01 (1.71E − 01)
WFG1
1.24E + 00 (7.25E − 03)−
1.28E + 00 (7.02E − 03)−
2.34E + 00 (8.10E − 02)−
1.11E + 00 (1.17E − 02)
WFG2
1.77E − 02 (2.93E − 04)−
1.79E − 02 (4.00E − 03)−
1.92E − 02 (2.78E − 03)−
1.55E − 02 (3.24E − 04)
WFG3
4.60E − 01 (2.22E − 04)−
4.69E − 01 (5.01E − 04)−
4.97E − 01 (1.01E − 03)−
4.45E − 03 (1.42E − 04)
WFG4
6.10E − 02 (3.29E − 03)−
7.67E − 02 (4.28E − 04)−
7.90E − 02 (2.01E − 03)−
4.81E − 02 (1.64E − 03)
WFG5
6.66E − 02 (3.97E − 05)−
6.57E − 02 (1.93E − 04)−
6.76E − 02 (8.02E − 03)−
6.52E − 02 (4.14E − 04)
WFG6
8.47E − 02 (4.78E − 02)−
1.44E − 01 (4.02E − 04)−
1.92E − 01 (3.09E − 03)−
1.62E − 02 (5.02E − 02)
WFG7
8.39E − 03 (4.93E − 05)−
8.41E − 03 (2.93E − 04)−
8.62E − 03 (8.08E − 04)−
5.53E − 03 (2.13E − 05)
WFG8
8.45E − 02 (8.90E − 04)−
9.06E − 02 (3.08E − 03)−
1.12E − 01 (3.16E − 03)−
5.77E − 02 (1.60E − 03)
WFG9
3.54E − 02 (3.40E − 04)−
3.71E − 02 (2.21E − 04)−
3.77E − 02 (1.94E − 03)−
1.52E − 02 (2.92E − 04)
Total
3/1/24
2/0/26
0/1/27
The better average values of these algorithms for each instance are given in bold and italics.
