An Adaptive Reference Vector Adjustment Strategy and Improved Angle-Penalized Value Method for RVEA

Table 2

IGD results of the 6 algorithms on benchmarks MaF–MaF9.

	M	A-NSGA-III [32]	MOEA/D [5]	[16]	MaOEA-IT [36]	MOEA/D-PaS [37]	AP-RVEA
MaF1	3	6.2920e − 2 (1.58e − 3)	7.0475e − 2 (7.51e − 7)	5.3794e − 2 (2.18e − 3)	2.8372e − 1 (1.02e − 1)	9.0179e − 2 (1.35e − 3)	8.0285e − 2 (1.44e − 3)
	5	2.5753e − 1 (1.67e − 2)	1.2684e − 1 (5.62e − 3)	1.8403e − 1 (1.53e − 2)	3.1034e − 1 (9.67e − 2)	2.2529e − 1 (1.48e − 3)	1.6647e − 1 (3.70e − 3)
	8	3.5534e − 1 (3.65e − 2)	4.6348e − 1 (2.69e − 2)	5.9242e − 1 (6.12e − 2)	5.5330e − 1 (1.21e − 1)	5.0319e − 1 (6.46e − 2)	2.7481e − 1 (8.18e − 3)
	10	6.1235e − 1 (7.22e − 2)	5.4023e − 1 (1.77e − 2)	6.3868e − 1 (7.02e − 2)	6.0878e − 1 (1.39e − 1)	3.3410e − 1 (1.03e − 2)	4.3303e − 1 (2.73e − 2)
MaF2	3	3.6496e − 2 (3.86e − 4)	3.8937e − 2 (5.45e − 4)	2.8213e − 2 (6.58e − 4)	1.4382e − 1 (3.30e − 2)	5.4623e − 2 (1.56e − 3)	4.2871e − 2 (1.24e − 3)
	5	1.1526e − 1 (8.77e − 4)	1.1107e − 1 (2.19e − 4)	8.7126e − 2 (1.47e − 3)	1.3455e − 1 (5.03e − 2)	2.2794e − 1 (1.03e − 2)	6.1168e − 2 (1.19e − 3)
	8	1.9101e − 1 (4.89e − 3)	2.1724e − 1 (3.90e − 4)	1.7075e − 1 (4.24e − 3)	3.1336e − 1 (5.46e − 2)	2.1058e − 1 (2.56e − 3)	7.8364e − 1 (3.26e − 2)
	10	3.9322e − 1 (7.91e − 2)	2.6599e − 1 (1.11e − 3)	2.1699e − 1 (5.71e − 2)	4.4354e − 1 (5.77e − 2)	8.6610e − 1 (1.65e − 3)	2.1087e − 1 (5.37e − 3)
MaF3	3	4.7122e − 2 (5.65e − 4)	5.1895e − 2 (1.84e − 3)	4.1828e − 2 (1.24e − 3)	3.8136e + 2 (1.48e + 3)	1.5467e + 2 (8.31e + 2)	4.2030e − 2 (2.13e − 3)
	5	8.7541e − 1 (2.03e + 0)	1.0687e − 1 (4.15e − 3)	6.9057e − 1 (1.97e − 3)	1.5492e + 4 (7.55e + 4)	2.0454e + 3 (5.63e + 3)	1.3820e − 1 (2.61e − 1)
	8	9.3781e − 1 (2.79e + 0)	1.6283e − 1 (1.88e − 3)	1.0497e − 1 (1.47e − 2)	2.0367e + 7 (8.77e + 7)	1.2781e − 1 (4.10e − 2)	1.0014e − 1 (1.65e + 4)
	10	1.0131e − 1 (2.33e − 2)	1.3934e − 1 (1.33e − 3)	9.6908e − 2 (4.41e − 3)	3.0285e + 8 (1.10e + 9)	1.5765e + 8 (5.03e + 8)	2.2075e − 1 (3.61e − 1)
MaF4	3	4.0702e − 1 (1.50e − 2)	6.7751e − 1 (2.65e − 2)	3.3615e − 1 (1.11e − 2)	5.0300e + 1 (1.15e + 2)	9.9331e − 1 (1.74e + 0)	5.5332e − 1 (3.32e − 1)
	5	3.4214e + 0 (1.07e + 0)	1.0289e + 1 (7.60e − 1)	2.8889e + 0 (4.54e − 1)	4.3480e + 2 (8.85e + 2)	1.4022e + 1 (3.01e + 1)	2.4721e + 0 (9.11e − 2)
	8	3.0978e + 1 (3.13e + 0)	1.1789e + 2 (6.00e + 0)	3.4092e + 1 (1.45e + 0)	2.0335e + 3 (3.12e + 3)	5.1337e + 1 (1.53e + 1)	2.9338e + 1 (1.04e + 0)
	10	2.5694e + 2 (6.10e + 1)	5.3290e + 2 (4.20e + 1)	1.0044e + 2 (9.25e + 0)	8.8107e + 3 (1.43e + 4)	1.2975e + 2 (2.65e + 1)	1.9903e + 2 (3.41e + 1)
MaF5	3	6.4826e − 1 (6.61e − 1)	8.5931e − 1 (1.24e + 0)	1.1243e + 0 (1.62e + 0)	4.6662e + 0 (3.11e − 1)	9.8315e − 1 (1.17e + 0)	2.5976e − 1 (2.71e − 5)
	5	1.9720e + 0 (4.73e − 3)	8.1263e + 0 (1.43e + 0)	1.7716e + 0 (1.22e − 1)	1.0212e + 1 (2.46e + 0)	2.5855e + 0 (2.42e − 1)	2.4960e + 0 (6.21e − 2)
	8	3.0063e + 1 (1.81e + 0)	8.3568e + 1 (1.46e + 0)	2.2528e + 1 (2.63e + 0)	8.9764e + 1 (5.22e + 1)	2.6183e + 1 (3.39e + 0)	2.1817e + 1 (9.14e − 1)
	10	1.3002e + 2 (3.12e + 1)	3.0356e + 2 (1.66e + 0)	1.1822e + 2 (2.80e + 1)	2.3986e + 2 (4.90e + 1)	1.4810e + 2 (2.51e + 1)	1.0322e + 2 (1.15e + 1)
MaF6	3	1.4787e − 2 (1.49e − 3)	3.3929e − 2 (4.12e − 6)	2.2360e − 2 (2.67e − 3)	3.2842e − 1 (6.47e − 2)	2.3682e − 2 (1.53e − 3)	3.4808e − 2 (2.06e − 3)
	5	7.5945e − 2 (8.31e − 3)	5.4923e − 2 (9.94e − 2)	2.2218e − 1 (2.66e − 1)	7.6317e − 2 (1.65e − 1)	9.6494e − 2 (1.53e − 2)	9.1551e − 3 (3.10e − 3)
	8	1.4803e − 1 (1.71e − 1)	1.8737e − 1 (2.34e − 1)	3.7356e − 1 (2.84e − 1)	7.2548e − 2 (1.60e − 1)	1.1124e − 1 (2.02e − 2)	8.3171e − 1 (1.91e − 1)
	10	1.5499e − 1 (4.34e − 2)	2.6580e − 1 (2.54e − 1)	2.3930e − 1 (2.27e − 1)	4.4674e − 1 (6.27e − 2)	2.4357e + 1 (7.21e + 1)	1.7272e − 1 (1.26e − 1)
MaF7	3	1.0095e − 1 (4.88e − 2)	1.9739e − 1 (1.64e − 1)	1.2263e − 1 (1.04e − 1)	5.2536e − 1 (1.64e − 1)	1.1855e + 0 (2.31e + 0)	1.1628e − 1 (7.04e − 3)
	5	4.9241e − 1 (9.87e − 3)	5.6292e − 1 (1.78e − 1)	3.7725e − 1 (1.17e − 2)	3.5548e + 0 (2.52e + 0)	9.6303e − 1 (1.04e + 0)	3.7503e − 1 (1.42e − 2)
	8	1.2508e + 0 (7.13e − 2)	1.7909e + 0 (3.49e − 1)	1.6928e + 0 (1.78e − 1)	2.2385e + 1 (2.24e + 0)	1.8109e + 0 (1.24e − 1)	2.6202e + 0 (5.54e − 1)
	10	2.5671e + 0 (3.68e − 1)	2.7215e + 0 (4.95e − 1)	1.1068e + 0 (1.01e − 1)	3.6904e + 1 (2.06e + 0)	1.9033e + 1 (6.97e + 0)	1.7752e + 0 (1.58e − 1)
MaF8	3	1.1078e − 1 (4.88e − 3)	1.1047e − 1 (1.59e − 2)	9.2711e − 2 (5.08e − 3)	1.6084e + 2 (2.85e + 2)	4.0405e + 1 (2.44e + 1)	1.3668e − 1 (8.50e − 3)
	5	2.6739e − 1 (2.24e − 2)	2.0045e − 1 (3.08e − 2)	2.9639e − 1 (7.17e − 2)	6.5221e + 1 (9.04e + 1)	2.8168e + 1 (2.21e + 1)	1.6703e − 1 (1.08e − 2)
	8	4.6062e − 1 (5.26e − 2)	6.8716e − 1 (1.97e − 2)	8.8528e − 1 (1.77e − 1)	1.5075e + 2 (1.87e + 2)	6.8703e − 1 (7.28e − 2)	4.8632e + 1 (3.46e + 1)
	10	9.4959e − 1 (1.21e − 1)	9.6884e − 1 (2.09e − 2)	1.1676e + 0 (2.13e − 1)	2.1211e + 4 (1.34e + 4)	3.1499e + 1 (2.91e + 1)	6.3354e − 1 (5.75e − 2)
MaF9	3	6.2530e − 2 (1.31e − 3)	6.4715e − 2 (5.85e − 3)	5.4752e − 2 (6.20e − 4)	6.0017e + 1 (7.30e + 1)	9.9649e − 1 (4.90e + 0)	5.0301e − 2 (7.12e − 2)
	5	2.7053e − 1 (2.81e − 2)	9.9632e − 2 (3.22e − 3)	2.0823e − 1 (3.35e − 2)	8.5660e + 1 (1.37e + 2)	4.7588e − 1 (1.09e + 0)	1.6044e − 1 (8.21e − 3)
	8	3.1743e − 1 (1.55e − 1)	2.7830e − 1 (1.79e − 2)	6.1440e − 1 (9.20e − 2)	1.5605e + 2 (1.05e + 2)	6.3322e − 1 (8.37e − 2)	1.9853e − 1 (2.97e − 3)
	10	8.3765e − 1 (1.55e − 1)	6.5459e − 1 (5.98e − 1)	9.8642e − 1 (1.79e − 1)	3.9581e + 2 (4.97e + 2)	8.1119e − 1 (1.95e + 0)	3.8017e − 1 (2.27e − 2)
//		23/10/3	22/12/2	21/13/2	32/2/2	27/7/2