Multiobjective Parallel Algorithms for Solving Biobjective Open Shop Scheduling Problem

Table 18

Simulation results of the proposed algorithm and comparable algorithms for the Taillard [38] benchmarks.

Benchmarks	Optimal solution	SA	GA	Hybrid GA	Hybrid GA	GA	EGA_OS	ACS	CS	CSO	BA_OS	MOPSA	MOPGA
4 × 4 − 1	193	193	193	213	193	193	193	193	193	193	193	193	193
4 × 4 − 2	236	236	236	240	236	239	239	236	236	236	236	236	236
4 × 4 − 3	271	271	271	293	271	271	271	271	271	271	271	271	271
4 × 4–4	250	250	250	253	250	250	250	250	252	250	250	250	250
4 × 4 − 5	295	295	295	303	295	295	295	295	295	295	295	295	295
4 × 4 − 6	189	189	189	209	189	189	189	189	189	189	189	189	189
4 × 4 − 7	201	201	201	203	201	201	201	201	201	201	201	201	201
4 × 4 − 8	217	217	217	224	217	217	217	217	217	217	217	217	217
4 × 4 − 9	261	261	261	281	261	261	261	261	261	261	261	261	261
4 × 4 − 10	217	217	217	230	217	217	217	217	217	217	217	217	217
5 × 5 − 1	300	300	301	323	300	301	300	301	301	300	300	300	300
5 × 5 − 2	262	262	262	269	262	263	262	262	262	262	262	262	262
5 × 5 − 3	323	323	331	353	323	335	323	331	335	323	323	323	323
5 × 5 − 4	310	310	N/A	N/A	310	316	310	315	314	310	310	310	310
5 × 5 − 5	326	326	N/A	N/A	326	330	326	331	329	326	326	326	326
5 × 5 − 6	312	312	312	327	312	312	312	317	318	312	312	312	312
5 × 5 − 7	303	303	N/A	N/A	303	308	303	308	305	303	303	303	303
5 × 5 − 8	300	300	N/A	N/A	300	304	300	304	303	300	300	300	300
5 × 5 − 9	353	353	353	373	353	358	353	358	358	353	353	353	353
5 × 5 − 10	326	326	326	341	326	328	326	329	329	326	326	326	326
7 × 7 − 1	435	435	438	447	435	436	435	435	436	435	435	435	435
7 × 7 − 2	443	443	455	454	443	447	443	445	447	443	443	443	443
7 × 7 − 3	468	468	N/A	N/A	468	472	468	479	472	468	468	468	468
7 × 7 − 4	463	463	N/A	N/A	463	463	463	467	466	463	463	463	463
7 × 7 − 5	416	416	N/A	N/A	416	417	416	419	416	416	416	416	416
7 × 7 − 6	451	451	N/A	N/A	451	455	451	460	454	452	451	452	451
7 × 7 − 7	422	422	443	450	422	426	422	435	425	422	422	422	422
7 × 7 − 8	424	424	N/A	N/A	424	424	424	424	424	426	424	424	424
7 × 7 − 9	458	458	465	467	458	458	458	458	458	458	458	459	458
7 × 7 − 10	398	398	405	406	398	398	398	398	399	398	398	399	398
10 × 10 − 1	637	637	667	655	637	637	637	638	639	645	637	641	637
10 × 10 − 2	588	588	N/A	N/A	588	588	588	588	688	588	588	588	588
10 × 10 − 3	598	598	N/A	N/A	598	598	598	599	600	599	598	598	598
10 × 10 − 4	577	577	586	581	577	577	577	577	577	577	577	577	577
10 × 10 − 5	640	640	N/A	N/A	640	640	640	640	640	640	640	640	640
10 × 10 − 6	538	538	555	541	538	538	538	538	538	538	538	538	538
10 × 10 − 7	616	616	N/A	N/A	616	616	616	616	616	616	616	616	616
10 × 10 − 8	595	595	N/A	N/A	595	595	595	595	595	595	595	595	595
10 × 10 − 9	595	595	627	598	595	595	595	595	595	595	595	595	595
10 × 10 − 10	596	596	623	605	596	596	596	596	596	596	596	596	596
15 × 15 − 1	937	937	967	937	937	937	937	937	937	937	937	937	937
15 × 15 − 2	918	918	N/A	N/A	918	918	918	918	918	918	918	919	918
15 × 15 − 3	871	871	904	871	871	871	871	871	871	871	871	871	871
15 × 15 − 4	934	934	969	934	934	934	934	934	934	934	934	934	934
15 × 15 − 5	946	946	N/A	N/A	946	946	946	946	946	946	946	948	946
15 × 15 − 6	933	933	N/A	N/A	933	933	933	933	933	933	933	933	933
15 × 15 − 7	891	891	N/A	N/A	891	891	891	891	891	891	891	891	891
15 × 15 − 8	893	893	928	893	893	893	893	893	893	893	893	893	893
15 × 15 − 9	899	899	N/A	N/A	899	899	899	899	902	902	899	913	899
15 × 15 − 10	902	902	N/A	N/A	902	902	902	902	902	902	902	902	902
20 × 20 − 1	1155	1155	1230	1165	1155	1155	1155	1155	1155	1155	1155	1166	1155
20 × 20 − 2	1241	1241	N/A	N/A	1241	1241	1242	1241	1242	1243	1241	1260	1241
20 × 20 − 3	1257	1282	1292	1257	1257	1257	1257	1257	1257	1257	1257	1257	1259
20 × 20 − 4	1248	1274	N/A	N/A	1248	1248	1248	1248	1248	1248	1248	1253	1248
20 × 20 − 5	1256	1289	1315	1256	1256	1256	1256	1256	1256	1256	1256	1256	1256
20 × 20 − 6	1204	1204	1266	1207	1204	1204	1204	1204	1204	1204	1204	1204	1204
20 × 20 − 7	1294	1294	N/A	N/A	1294	1294	1294	1294	1295	1294	1294	1310	1294
20 × 20 − 8	1169	1169	N/A	N/A	1173	1171	1173	1170	1176	1175	1170	1173	1176
20 × 20 − 9	1289	1307	1339	1289	1289	1289	1289	1289	1289	1289	1289	1289	1289
20 × 20 − 10	1241	N/A	1307	1241	1241	1241	1241	N/A	1241	1241	1241	1241	1241