Journal of Applied Mathematics

Research Article

A Family of Iterative Methods with Accelerated Eighth-Order Convergence

Table 1

Comparison of various iterative methods.
𝑓 1 , 𝑥 0 = 2 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 6 . 4 𝑒 − 1 1 0 7 . 9 𝑒 − 5 9 7 . 1 𝑒 − 5 4 7 . 5 𝑒 − 4 9 2 . 9 𝑒 − 6 2 2 . 9 𝑒 − 6 2 2 . 9 𝑒 − 6 2
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 3 . 7 𝑒 − 2 1 8 0 0 0 0 0 0
i t e r 8 3 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 7 . 9 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0
𝑓 2 , 𝑥 0 = − 1 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 1 . 9 𝑒 − 1 2 8 4 . 1 𝑒 − 2 8 1 . 1 𝑒 − 5 0 3 . 9 𝑒 − 4 3 8 . 5 𝑒 − 2 7 4 . 8 𝑒 − 2 7 4 . 8 𝑒 − 2 7
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 1 . 1 𝑒 − 2 5 4 9 . 7 𝑒 − 2 1 7 0 0 0 2 . 9 𝑒 − 2 0 8 2 . 1 𝑒 − 2 0 6
i t e r 9 3 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 1 8 . 1 8 . 1
𝑓 3 , 𝑥 0 = 1 . 9 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 6 . 1 𝑒 − 1 6 6 3 . 5 𝑒 − 1 6 8 4 . 8 𝑒 − 1 6 1 7 . 1 𝑒 − 1 5 5 7 . 5 𝑒 − 1 7 0 7 . 5 𝑒 − 1 7 0 7 . 5 𝑒 − 1 7 0
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 0 0 0 0 0 0 0
i t e r 7 3 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 7 . 8 7 . 6 7 . 8 8 . 0 8 . 0 8 . 0
𝑓 4 , 𝑥 0 = 1 . 5 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 2 . 0 𝑒 − 1 0 8 6 . 6 𝑒 − 5 5 5 . 3 𝑒 − 5 2 3 . 5 𝑒 − 4 5 5 . 0 𝑒 − 5 6 5 . 0 𝑒 − 5 6 5 . 0 𝑒 − 5 6
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 1 . 1 𝑒 − 2 1 5 0 0 0 0 0 0
i t e r 8 3 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 7 . 9 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0
𝑓 5 , 𝑥 0 = 1 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 7 . 1 𝑒 − 1 6 7 3 . 3 𝑒 − 8 3 5 . 3 𝑒 − 8 2 1 . 7 𝑒 − 6 6 1 . 8 𝑒 − 8 6 2 . 0 𝑒 − 8 6 1 . 9 𝑒 − 8 1
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 0 0 0 0 0 0 0
i t e r 8 9 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0
𝑓 6 , 𝑥 0 = 1 . 5 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 2 . 6 𝑒 − 1 4 8 6 . 2 𝑒 − 8 6 3 . 8 𝑒 − 7 2 2 . 3 𝑒 − 6 6 4 . 5 𝑒 − 8 7 4 . 5 𝑒 − 8 7 4 . 5 𝑒 − 8 7
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 1 . 3 𝑒 − 2 9 5 0 0 0 0 0 0
i t e r 8 3 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 7 . 8 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0
𝑓 7 , 𝑥 0 = 2 CN RWB8 M8 LW8 F1 F2 F3
| 𝑥 𝑚 + 1 − 𝑥 𝑚 | 9 . 6 𝑒 − 1 7 0 2 . 7 𝑒 − 8 0 5 . 3 𝑒 − 7 8 2 . 8 𝑒 − 6 1 1 . 3 𝑒 − 7 6 1 . 5 𝑒 − 7 6 1 . 3 𝑒 − 7 6
| 𝑓 ( 𝑥 𝑚 ) | 0 0 0 0 0 0 0
i t e r 8 3 3 3 3 3 3
𝜌 2 . 0 7 . 9 7 . 9 8 . 0 8 . 0 8 . 0 8 . 0