Reducing Bias in Beta Regression Models Using Jackknifed Liu-Type Estimators: Applications to Chemical Data

Table 1

MSEs of estimators for different values of , and

BMLE	BRE	BLE	BLTE	BJLTE	BMJLTE	BMLE	BRE	BLE	BLTE	BJLTE	BMJLTE
50	0.90	0.3022	0.3384	0.2923	0.2832	0.2147	0.1103	0.2478	0.2142	0.2319	0.1912	0.1543	0.0798
	0.95	0.5794	0.6134	0.5468	0.5350	0.2909	0.1145	0.4436	0.3636	0.3873	0.2865	0.2282	0.0910
	0.99	2.2172	2.8775	1.7931	1.7655	1.0641	0.2832	2.0901	1.6876	1.7618	1.2805	0.7917	0.2122
100	0.90	0.1333	0.1465	0.1129	0.0969	0.0917	0.0664	0.1127	0.0983	0.1096	0.0958	0.0865	0.0517
	0.95	0.2543	0.2804	0.2127	0.2106	0.1654	0.0745	0.2122	0.1865	0.1975	0.1806	0.1302	0.0587
	0.99	1.1973	1.2859	1.0951	0.9460	0.4728	0.1253	0.9914	0.8548	0.9764	0.7054	0.4091	0.1144
200	0.90	0.0893	0.0942	0.0827	0.0782	0.0646	0.0448	0.0525	0.0521	0.0524	0.0520	0.0464	0.0319
	0.95	0.1306	0.1405	0.1224	0.1053	0.0994	0.0514	0.0965	0.0888	0.0937	0.0831	0.0712	0.0379
	0.99	0.6009	0.6327	0.5507	0.5165	0.2801	0.0838	0.4587	0.3885	0.4271	0.3689	0.2175	0.0672
50	0.90	0.8585	0.7101	0.8112	0.6779	0.5602	0.2451	0.6874	0.6137	0.6288	0.5241	0.4639	0.2073
	0.95	1.7104	1.1514	1.3928	0.9291	0.9904	0.3846	1.2851	1.0236	1.1967	0.9009	0.7720	0.3015
	0.99	8.6889	7.2763	7.4530	6.7188	4.5850	1.6188	5.9755	3.8911	4.5802	3.8891	3.1749	1.1342
100	0.90	0.3986	0.3477	0.3920	0.3255	0.3059	0.1569	0.2873	0.2803	0.2815	0.2742	0.2296	0.1201
	0.95	0.7306	0.6585	0.6968	0.5220	0.4874	0.2020	0.5359	0.4857	0.5184	0.4563	0.3746	0.1594
	0.99	3.5323	2.6366	2.9676	2.0615	1.8698	0.5925	2.6909	2.0213	2.2174	1.8216	1.4400	0.4598
200	0.90	0.2890	0.2430	0.2748	0.2355	0.1629	0.1024	0.1605	0.1535	0.1598	0.1351	0.1239	0.0772
	0.95	0.4578	0.4176	0.4204	0.4034	0.2751	0.1376	0.2846	0.2661	0.2730	0.2548	0.2038	0.1032
	0.99	1.5683	1.1589	1.3526	1.1169	0.8971	0.2909	1.2089	1.0617	1.1856	0.8241	0.7236	0.2431
50	0.90	2.5243	1.6977	1.9620	1.1786	1.4256	0.9571	1.9009	1.2977	1.6209	0.8938	0.8331	0.4962
	0.95	5.0245	4.2807	4.8692	4.0890	3.5342	3.2079	3.6854	2.7807	3.3092	2.4606	2.3068	1.3676
	0.99	24.6431	12.8085	19.7217	9.6211	9.1361	8.7632	18.4751	10.9167	16.2137	6.7541	4.1255	2.2051
100	0.90	1.0469	0.8181	0.9835	0.6289	0.4407	0.3488	0.7490	0.6345	0.7184	0.4629	0.7442	0.6787
	0.95	1.9974	1.3483	1.6154	0.9259	0.9349	0.6284	1.4818	1.0734	1.2275	0.6999	1.4447	1.2420
	0.99	9.9571	5.2884	8.4150	3.7668	3.1380	2.8220	7.2307	4.7531	5.1546	3.5274	2.9461	1.6707
200	0.90	0.4948	0.4095	0.4673	0.3818	0.3940	0.2719	0.3489	0.2745	0.3076	0.2799	0.3484	0.2333
	0.95	0.9220	0.8566	0.9074	0.8478	0.6173	0.4505	0.6735	0.4526	0.5647	0.4105	0.3700	0.3224
	0.99	4.3973	3.9470	4.1994	3.6736	2.8949	1.7720	3.2880	2.5741	2.8634	1.1837	1.9341	0.9379