Parameter Estimation for Type III Discrete Weibull Distribution: A Comparative Study

Table 2

Simulation results: bias (B) and root mean square error (RMSE) for the estimators of 𝑐 and 𝛽.

𝑐	P		ML		M		𝛽	P		ML		M
	B	RMSE	B	RMSE	B	RMSE		B	RMSE	B	RMSE	B	RMSE
𝑛=100
0.1	0.001	0.032	0.000	0.024	0.001	0.025	1	0.033	0.636	0.028	0.181	0.020	0.183
0.1	0.001	0.032	0.000	0.024	0.001	0.025	0.75	0.025	0.658	0.025	0.162	0.017	0.165
0.1	0.001	0.032	0.000	0.023	0.001	0.024	0.50	0.014	0.683	0.022	0.143	0.017	0.145
0.1	0.001	0.032	0.000	0.022	0.000	0.023	0.25	−0.001	0.718	0.019	0.124	0.019	0.127
0.2	0.001	0.048	0.000	0.040	0.000	0.040	0.75	0.009	0.475	0.029	0.179	0.029	0.177
0.2	0.001	0.048	0.000	0.039	−0.001	0.039	0.5	0.003	0.494	0.025	0.158	0.027	0.158
0.2	0.001	0.048	0.000	0.038	−0.002	0.038	0.25	−0.003	0.512	0.022	0.140	0.029	0.143
0.2	0.001	0.048	0.000	0.037	−0.003	0.038	0	−0.008	0.537	0.019	0.120	0.031	0.128
0.4	0.003	0.072	0.000	0.065	−0.001	0.065	0.5	0.000	0.377	0.030	0.187	0.033	0.186
0.4	0.003	0.072	0.000	0.064	−0.002	0.064	0.25	−0.004	0.395	0.027	0.167	0.035	0.168
0.4	0.003	0.072	0.000	0.063	−0.005	0.063	0	−0.010	0.412	0.025	0.147	0.038	0.152
0.4	0.003	0.072	−0.001	0.062	−0.010	0.064	−0.25	−0.017	0.430	0.023	0.127	0.047	0.139
0.6	0.004	0.093	0.000	0.087	−0.002	0.086	0.25	0.004	0.359	0.036	0.195	0.043	0.195
0.6	0.004	0.093	0.000	0.086	−0.005	0.086	0	−0.001	0.371	0.032	0.175	0.046	0.178
0.6	0.004	0.093	−0.001	0.085	−0.011	0.085	−0.25	−0.007	0.386	0.030	0.154	0.055	0.163
0.6	0.004	0.093	−0.001	0.083	−0.029	0.088	−0.5	−0.013	0.406	0.028	0.131	0.077	0.152
0.8	0.006	0.111	0.001	0.106	−0.005	0.105	0	−0.001	0.363	0.040	0.204	0.056	0.204
0.8	0.006	0.111	0.001	0.105	−0.011	0.105	−0.25	−0.005	0.379	0.038	0.182	0.064	0.188
0.8	0.006	0.111	0.000	0.104	−0.027	0.106	−0.5	−0.009	0.397	0.035	0.159	0.085	0.175
0.9	0.008	0.123	0.001	0.116	−0.027	0.116	−0.5	−0.012	0.398	0.040	0.176	0.091	0.188
𝑛=50
0.1	0.001	0.046	0.000	0.034	0.001	0.034	1	0.061	0.943	0.059	0.269	0.046	0.261
0.1	0.001	0.046	−0.001	0.033	0.001	0.033	0.75	0.040	0.978	0.053	0.240	0.045	0.236
0.1	0.001	0.046	−0.001	0.032	0.000	0.032	0.50	0.021	1.012	0.047	0.211	0.042	0.208
0.1	0.001	0.046	−0.001	0.031	−0.001	0.031	0.25	0.005	1.047	0.040	0.182	0.043	0.181
0.2	0.002	0.067	−0.001	0.055	−0.002	0.055	0.75	0.013	0.703	0.059	0.262	0.060	0.258
0.2	0.002	0.067	−0.001	0.054	−0.002	0.054	0.5	0.003	0.732	0.052	0.232	0.057	0.231
0.2	0.002	0.067	−0.002	0.053	−0.004	0.053	0.25	−0.014	0.761	0.047	0.205	0.059	0.209
0.2	0.002	0.067	−0.002	0.052	−0.007	0.052	0	−0.026	0.801	0.041	0.176	0.063	0.186
0.4	0.005	0.100	−0.002	0.091	−0.004	0.090	0.5	0.005	0.537	0.065	0.278	0.071	0.274
0.4	0.005	0.100	−0.002	0.089	0.072	0.088	0.25	−0.004	0.562	0.058	0.247	0.072	0.247
0.4	0.005	0.100	−0.002	0.088	−0.011	0.086	0	−0.014	0.588	0.053	0.218	0.078	0.223
0.4	0.005	0.100	−0.003	0.086	−0.020	0.086	−0.25	−0.027	0.626	0.048	0.189	0.091	0.203
0.6	0.007	0.131	−0.002	0.123	−0.006	0.120	0.25	0.005	0.518	0.074	0.291	0.089	0.287
0.6	0.007	0.131	−0.002	0.122	−0.011	0.119	0	−0.005	0.542	0.068	0.262	0.094	0.263
0.6	0.007	0.131	−0.003	0.120	−0.022	0.117	−0.25	−0.016	0.564	0.063	0.231	0.107	0.240
0.6	0.007	0.131	−0.004	0.117	−0.047	0.119	−0.5	−0.025	0.594	0.058	0.199	0.136	0.225
0.8	0.012	0.158	0.000	0.151	−0.010	0.147	0	−0.009	0.534	0.085	0.309	0.114	0.306
0.8	0.012	0.158	−0.001	0.149	−0.021	0.145	−0.25	−0.018	0.556	0.079	0.278	0.127	0.282
0.8	0.012	0.158	−0.002	0.147	−0.045	0.145	−0.5	−0.029	0.586	0.075	0.245	0.154	0.264
0.9	0.014	0.175	−0.002	0.165	−0.045	0.160	−0.5	−0.029	0.590	0.086	0.273	0.167	0.288
𝑛=20
0.1	0.004	0.075	0.000	0.055	0.002	0.054	1	−0.156	1.154	0.145	0.472	0.122	0.443
0.1	0.004	0.075	0.000	0.054	0.001	0.052	0.75	−0.125	1.139	0.129	0.421	0.111	0.388
0.1	0.004	0.075	0.000	0.053	0.000	0.050	0.50	−0.082	1.128	0.113	0.368	0.105	0.336
0.1	0.004	0.075	0.000	0.051	−0.003	0.047	0.25	−0.013	1.103	0.098	0.317	0.105	0.292
0.2	0.008	0.110	−0.001	0.090	−0.002	0.087	0.75	0.011	1.126	0.141	0.455	0.143	0.441
0.2	0.008	0.110	−0.001	0.088	−0.004	0.084	0.5	0.006	1.153	0.124	0.402	0.136	0.389
0.2	0.008	0.110	−0.001	0.086	−0.008	0.081	0.25	0.005	1.165	0.110	0.354	0.135	0.346
0.2	0.008	0.110	−0.002	0.084	−0.014	0.077	0	0.027	1.163	0.097	0.304	0.141	0.306
0.4	0.013	0.163	−0.002	0.147	−0.006	0.142	0.5	0.004	0.912	0.156	0.476	0.170	0.462
0.4	0.013	0.163	−0.002	0.145	−0.012	0.138	0.25	−0.018	0.948	0.140	0.426	0.169	0.416
0.4	0.013	0.163	−0.003	0.142	−0.021	0.133	0	−0.040	0.979	0.129	0.378	0.177	0.375
0.4	0.013	0.163	−0.004	0.139	−0.035	0.128	−0.25	−0.038	0.992	0.115	0.328	0.192	0.340
0.6	0.023	0.216	0.001	0.199	−0.010	0.189	0.25	−0.017	0.883	0.171	0.499	0.202	0.482
0.6	0.023	0.214	−0.001	0.196	−0.020	0.184	0	−0.043	0.922	0.163	0.458	0.214	0.447
0.6	0.023	0.216	−0.002	0.193	−0.037	0.179	−0.25	−0.056	0.949	0.149	0.405	0.228	0.407
0.6	0.023	0.216	−0.004	0.190	−0.072	0.179	−0.5	−0.063	0.972	0.138	0.354	0.263	0.383
0.8	0.031	0.265	0.002	0.247	−0.019	0.233	0	−0.025	0.885	0.199	0.534	0.252	0.517
0.8	0.031	0.265	0.001	0.244	−0.036	0.227	−0.25	−0.035	0.905	0.191	0.494	0.274	0.487
0.8	0.031	0.265	−0.002	0.241	−0.069	0.225	−0.5	−0.052	0.935	0.182	0.443	0.306	0.459
0.9	0.038	0.292	0.000	0.267	−0.068	0.250	−0.5	−0.029	0.914	0.205	0.492	0.331	0.502

P: method of proportion, M: method of moments, and ML: maximum likelihood method.