An Empirical Likelihood Ratio-Based Omnibus Test for Normality with an Adjustment for Symmetric Alternatives

Table 5

Monte Carlo power comparisons from short-tailed symmetric alternative distributions at .

Distribution		Symmetric short-tailed alternative distributions: set 1 (1 of 2)
		Selected EDF-based tests				Selected moment-based tests						SW tests		Proposed tests
		AD	LL	CVM		JB	RJB			DP	SEELR	SW	SF	CSELR	SRELR
Beta (3, 3)	20	0.0426	0.0433	0.0431	0.0490	0.0098	0.0117	0.0389	0.0117	0.0244	0.0471	0.0379	0.0211	0.0708	0.0702
	30	0.0512	0.0495	0.0497	0.0588	0.0036	0.0057	0.0357	0.0084	0.0436	0.0396	0.0460	0.0180	0.0873	0.0889
	50	0.0754	0.0580	0.0670	0.0700	0.0015	0.0021	0.0635	0.0044	0.0983	0.0332	0.0694	0.0236	0.1387	0.1404
	80	0.1008	0.0638	0.0943	0.0970	0.0021	0.0005	0.1268	0.0027	0.1786	0.0304	0.1086	0.0413	0.2315	0.2303
	100	0.1278	0.0860	0.1121	0.1270	0.0086	0.0004	0.2080	0.0025	0.2437	0.0372	0.1556	0.0605	0.2783	0.3027
Beta (2, 2)	20	0.0567	0.0499	0.0566	0.0629	0.0048	0.0055	0.0621	0.0081	0.0363	0.0714	0.0516	0.0200	0.1065	0.1086
	30	0.0733	0.0614	0.0691	0.0828	0.0012	0.0027	0.0854	0.0044	0.0872	0.0570	0.0773	0.0304	0.1605	0.1638
	50	0.1328	0.0816	0.1142	0.1152	0.0014	0.0005	0.1713	0.0020	0.2116	0.0678	0.1521	0.0533	0.2829	0.2837
	80	0.2280	0.1252	0.1863	0.2016	0.0100	0.0001	0.3941	0.0013	0.3867	0.1097	0.3140	0.1382	0.4819	0.4840
	100	0.3072	0.1493	0.2380	0.2668	0.0487	0.0001	0.5433	0.0024	0.4871	0.1658	0.4526	0.2130	0.5835	0.6075
Beta (1, 1)	20	0.1622	0.0959	0.1419	0.1527	0.0030	0.0038	0.2158	0.0050	0.1550	0.2570	0.1991	0.0843	0.3025	0.3126
	30	0.3071	0.1459	0.2300	0.2446	0.0013	0.0013	0.3659	0.0040	0.3914	0.3267	0.3814	0.1757	0.4945	0.5121
	50	0.5760	0.2531	0.4399	0.4689	0.0130	0.0003	0.7059	0.0015	0.8021	0.5623	0.7468	0.4719	0.7826	0.7780
	80	0.8656	0.4558	0.7236	0.7518	0.3660	0.0000	0.9538	0.0012	0.9808	0.8727	0.9735	0.8670	0.9563	0.9562
	100	0.9523	0.5850	0.8343	0.8465	0.7299	0.0398	0.9911	0.0014	0.9965	0.9573	0.9954	0.9642	0.9849	0.9851
Beta (0.5, 0.5)	20	0.6144	0.3070	0.5015	0.5145	0.0057	0.0050	0.5753	0.0140	0.4586	0.7233	0.7220	0.5020	0.6994	0.6900
	30	0.8551	0.4838	0.7348	0.7511	0.0052	0.0025	0.8098	0.0082	0.7650	0.8850	0.9380	0.8090	0.9094	0.9031
	50	0.9909	0.7972	0.9562	0.9587	0.3781	0.0006	0.9816	0.0060	0.9014	0.9914	0.9998	0.9914	0.9937	0.9919
	80	0.9999	0.9708	0.9987	0.9999	0.9867	0.1121	0.9996	0.0036	0.9612	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
	100	1.0000	0.9946	0.9998	1.0000	0.9998	0.8388	0.9999	0.0045	0.9878	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
Uniform (0, 1)	20	0.1677	0.0969	0.1431	0.1450	0.0028	0.0033	0.2175	0.0063	0.1400	0.2752	0.1960	0.0825	0.3025	0.3092
	30	0.3056	0.1343	0.2212	0.2390	0.0012	0.0013	0.3838	0.0033	0.3880	0.3258	0.3720	0.1647	0.5055	0.5072
	50	0.5742	0.2555	0.4420	0.4604	0.0106	0.0000	0.7005	0.0022	0.7983	0.5650	0.7568	0.4813	0.7886	0.7859
	80	0.8642	0.4495	0.7204	0.7447	0.3731	0.0001	0.9500	0.0020	0.9789	0.8782	0.9744	0.8651	0.9587	0.9549
	100	0.9438	0.5876	0.8484	0.8470	0.7238	0.0417	0.9907	0.0031	0.9970	0.9562	0.9958	0.9651	0.9865	0.9856
Logit-norm (0, 1)	20	0.0619	0.0481	0.0586	0.0549	0.0056	0.0060	0.0640	0.0080	0.0396	0.0732	0.0533	0.0242	0.1094	0.1132
	30	0.0870	0.0623	0.0762	0.0788	0.0020	0.0024	0.0898	0.0044	0.0886	0.0640	0.0848	0.0302	0.1658	0.1704
	50	0.1446	0.0788	0.1244	0.1248	0.0040	0.0003	0.1745	0.0013	0.2449	0.0664	0.1616	0.0529	0.2935	0.2998
	80	0.2500	0.1342	0.1983	0.2026	0.0132	0.0002	0.3945	0.0016	0.5049	0.1003	0.3255	0.1437	0.5025	0.4985
	100	0.3303	0.1598	0.2635	0.2802	0.0518	0.0000	0.5557	0.0022	0.6622	0.1568	0.4702	0.2245	0.6035	0.6246