Parameterization Method on B-Spline Curve

Algorithm 1

INPUT:

 𝑃_𝑖: (𝑥,𝑦,𝑧)-3D data points

 𝑛: Number of data points

 𝑑: Degree of the curve

OUTPUT:

 𝑢_𝑖: Parameter value

 𝑈: Knot vector

THE ALGORITHM:

 //Calculate initial parameter value

 𝑢_𝑖→Exponential Parameterization (𝑃_𝑖, 0.8);

 𝐔→Averaging Knot Vector (𝑢_𝑖);

 For 𝑖=1⋯𝑛

  𝑁_𝑖,𝑑(𝑢)→ Bspline Basis Function (𝑢,𝐔,𝑛,𝑑);

  𝐵_𝑖→max{𝑁_𝑖,𝑑(𝑢)};

  𝜃_𝑖→𝑔𝑒𝑡𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑉𝑎𝑙(𝐵_𝑖);

 end

 if (𝑛mod2=0)

  for 𝑖=1⋯𝑛/2

   𝑚𝜃_𝑖→(𝜃_2𝑖−1+𝜃_2𝑖)/2;

   𝑚𝑢_𝑖→(𝑢_2𝑖−1+𝑢_2𝑖)/2;

   𝑠_𝑖→𝑚𝜃_𝑖−𝑚𝑢_𝑖;

   𝑢_2𝑖−1→𝑢_2𝑖−1+𝑠_𝑖;

   𝑢_2𝑖→𝑢_2𝑖+𝑠_𝑖;

  end

 else

  for 𝑖=1⋯(𝑛−1)/2

   𝑚𝜃_𝑖→(𝜃_2𝑖−1+𝜃_2𝑖)/2;

   𝑚𝑢_𝑖→(𝑢_2𝑖−1+𝑢_2𝑖)/2;

   𝑠_𝑖→𝑚𝜃_𝑖−𝑚𝑢_𝑖;

   𝑢_2𝑖−1→𝑢_2𝑖−1+𝑠_𝑖;

   𝑢_2𝑖→𝑢_2𝑖+𝑠_𝑖;

  end

 end

 𝑢₁→0.0;

 𝑢_𝑛→1.0;

END