On the Nondimensionalization Process in Complex Problems: Application to Natural Convection in Anisotropic Porous Media

Table 1

Values of the physical parameters, S.I. (cases 1–12).

	Case	𝐾𝑥	𝐾𝑦	𝛼𝑥	𝛼𝑦	𝜇	Δ𝜌	𝑔	𝑣^∗
Group 1	1	𝐾𝑥,1	𝐾𝑦,1	𝛼𝑥,1	𝛼𝑦,1	𝜇1	𝛿𝜌1	𝑔1	2.645𝑒−5
		5.75𝑒−13	2.3𝑒−12	7.5𝑒−6	3𝑒−5	2𝑒−4	230	10
	2	3𝐾𝑥,1	3𝐾𝑦,1	2𝛼𝑥,1	2𝛼𝑦,1	1.5𝜇1	2𝛿𝜌1	0.5𝑔1	5.29𝑒−5
		1.725𝑒−12	6.9𝑒−12	1.5𝑒−5	6𝑒−5	3𝑒−4	460	5
	3	0.5𝐾𝑥,1	0.5𝐾𝑦,1	1.5𝛼𝑥,1	1.5𝛼𝑦,1	2𝜇1	2𝛿𝜌1	3𝑔1	3.968𝑒−5
		2.875𝑒−13	1.15𝑒−12	1.125𝑒−5	4.5𝑒−5	4𝑒−4	460	30
Group 2	4	2𝐾𝑥,1	𝐾𝑦,1	2𝛼𝑥,1	𝛼𝑦,1	𝜇1	𝛿𝜌1	𝑔1	2.645𝑒−5
		1.15𝑒−12	2.3𝑒−12	1.5𝑒−5	3𝑒−5	2𝑒−4	230	10
	5	4𝐾𝑥,1	2𝐾𝑦,1	4𝛼𝑥,1	2𝛼𝑦,1	2𝜇1	𝛿𝜌1	2𝑔1	5.29𝑒−5
		2.3𝑒−12	4.6𝑒−12	3𝑒−5	6𝑒−5	4𝑒−4	230	20
	6	𝐾𝑥,1	0.5𝐾𝑦,1	𝛼𝑥,1	0.5𝛼𝑦,1	0.5𝜇1	0.5𝛿𝜌1	𝑔1	1.323𝑒−5
		5.75𝑒−13	1.15𝑒−12	7.5𝑒−6	1.5𝑒−5	1𝑒−4	115	10
Group 3	7	5𝐾𝑥,1	𝐾𝑦,1	5𝛼𝑥,1	𝛼𝑦,1	𝜇1	𝛿𝜌1	𝑔1	2.645𝑒−5
		2.875𝑒−12	2.3𝑒−12	3.75𝑒−5	3𝑒−5	2𝑒−4	230	10
	8	10𝐾𝑥,1	2𝐾𝑦,1	10𝛼𝑥,1	2𝛼𝑦,1	0.5𝜇1	0.5𝛿𝜌1	𝑔1	5.29𝑒−5
		5.75𝑒−12	4.6𝑒−12	7.5𝑒−5	6𝑒−5	1𝑒−4	115	10
	9	2.5𝐾𝑥,1	0.5𝐾𝑦,1	25𝛼𝑥,1	5𝛼𝑦,1	0.5𝜇1	𝛿𝜌1	5𝑔1	1.323𝑒−5
		1.438𝑒−12	1.15𝑒−12	1.875𝑒−4	1.5𝑒−4	1𝑒−4	230	50
Group 4	10	𝐾𝑥,1	3𝐾𝑦,1	𝛼𝑥,1	3𝛼𝑦,1	𝜇1	𝛿𝜌1	𝑔1	7.935𝑒−5
		5.75𝑒−13	6.9𝑒−12	7.5𝑒−6	9𝑒−5	2𝑒−4	230	10
	11	2𝐾𝑥,1	6𝐾𝑦,1	𝛼𝑥,1	3𝛼𝑦,1	2𝜇1	2𝛿𝜌1	0.5𝑔1	7.935𝑒−5
		1.15𝑒−12	1.38𝑒−11	7.5𝑒−6	9𝑒−5	4𝑒−4	460	5
	12	(1/3)𝐾𝑥,1	𝐾𝑦,1	2𝛼𝑥,1	6𝛼𝑦,1	0.5𝜇1	𝛿𝜌1	3𝑔1	1.587𝑒−4
		1.92𝑒−13	2.3𝑒−12	1.5𝑒−5	1.8𝑒−4	1𝑒−4	230	30