Parameter Estimation and Applications of the Weibull Distribution for Strength Data of Glass Fiber

Table 1

The bias and MSE of five estimation methods for .

n	Method
10	CDFM	Bias	0.053	0.042	0.097	0.004	0.240	0.001	0.313	0.002
		MSE	0.129	0.123	0.495	0.029	2.148	0.007	4.564	0.003
	ML	Bias	0.169	0.016	0.327	0.007	0.703	0.006	1.020	0.006
		MSE	0.152	0.112	0.589	0.027	2.534	0.007	5.561	0.003
	LM	Bias	0.056	0.029	0.103	0.011	0.294	0.003	0.445	0.002
		MSE	0.110	0.112	0.424	0.028	1.939	0.007	4.367	0.003
	PM	Bias	0.507	0.016	0.981	0.015	1.988	0.012	2.842	0.009
		MSE	1.344	0.153	4.762	0.038	20.94	0.009	41.75	0.004
	MM	Bias	0.167	0.020	0.182	0.008	0.420	0.004	0.660	0.003
		MSE	0.131	0.113	0.441	0.028	2.155	0.007	5.066	0.003
20	CDFM	Bias	0.029	0.021	0.045	0.002	0.094	0.001	0.137	0.001
		MSE	0.051	0.061	0.192	0.015	0.816	0.004	1.851	0.002
	ML	Bias	0.080	0.010	0.153	0.004	0.310	0.002	0.441	0.003
		MSE	0.050	0.057	0.187	0.014	0.794	0.003	1.761	0.002
	LM	Bias	0.029	0.012	0.048	0.006	0.121	0.000	0.185	0.001
		MSE	0.045	0.057	0.156	0.014	0.717	0.003	1.662	0.002
	PM	Bias	0.246	0.006	0.457	0.008	0.896	0.004	1.411	0.005
		MSE	0.361	0.085	1.373	0.021	5.238	0.005	12.95	0.002
	MM	Bias	0.091	0.012	0.088	0.005	0.176	0.001	0.278	0.002
		MSE	0.055	0.058	0.156	0.014	0.747	0.003	1.814	0.002
30	CDFM	Bias	0.016	0.015	0.026	0.001	0.069	0.001	0.068	0.000
		MSE	0.031	0.040	0.122	0.010	0.498	0.002	1.121	0.001
	ML	Bias	0.050	0.008	0.096	0.003	0.206	0.001	0.279	0.002
		MSE	0.028	0.038	0.110	0.009	0.441	0.002	0.986	0.001
	LM	Bias	0.017	0.007	0.027	0.004	0.087	0.000	0.109	0.000
		MSE	0.027	0.038	0.100	0.009	0.430	0.002	1.003	0.001
	PM	Bias	0.141	0.006	0.271	0.006	0.570	0.003	0.823	0.003
		MSE	0.166	0.055	0.625	0.014	2.635	0.003	5.884	0.002
	MM	Bias	0.062	0.009	0.054	0.004	0.123	0.000	0.172	0.001
		MSE	0.034	0.039	0.099	0.009	0.437	0.002	1.075	0.001
40	CDFM	Bias	0.011	0.015	0.031	0.001	0.092	0.001	0.162	0.002
		MSE	0.023	0.031	0.095	0.007	0.377	0.002	0.857	0.001
	ML	Bias	0.041	0.007	0.087	0.001	0.188	0.002	0.286	0.002
		MSE	0.021	0.029	0.084	0.007	0.350	0.002	0.747	0.001
	LM	Bias	0.018	0.003	0.033	0.002	0.103	0.001	0.178	0.002
		MSE	0.019	0.029	0.077	0.007	0.328	0.002	0.763	0.001
	PM	Bias	0.095	0.010	0.227	0.004	0.442	0.004	0.748	0.001
		MSE	0.100	0.044	0.524	0.011	1.692	0.003	3.805	0.001
	MM	Bias	0.056	0.010	0.054	0.002	0.128	0.001	0.222	0.002
		MSE	0.026	0.030	0.077	0.007	0.332	0.002	0.813	0.001
50	CDFM	Bias	0.008	0.007	0.020	0.001	0.035	0.000	0.048	0.001
		MSE	0.017	0.024	0.070	0.006	0.288	0.001	0.622	0.001
	ML	Bias	0.028	0.003	0.060	0.000	0.118	0.001	0.168	0.001
		MSE	0.015	0.022	0.059	0.006	0.240	0.001	0.526	0.001
	LM	Bias	0.009	0.006	0.020	0.001	0.045	0.001	0.070	0.000
		MSE	0.015	0.023	0.056	0.006	0.245	0.001	0.557	0.001
	PM	Bias	0.081	0.001	0.167	0.003	0.329	0.002	0.485	0.002
		MSE	0.079	0.034	0.313	0.009	1.237	0.002	2.718	0.001
	MM	Bias	0.038	0.004	0.035	0.001	0.065	0.001	0.106	0.001
		MSE	0.019	0.023	0.055	0.006	0.244	0.001	0.591	0.001
60	CDFM	Bias	0.010	0.015	0.008	0.000	0.032	0.001	0.029	0.000
		MSE	0.014	0.019	0.055	0.005	0.225	0.001	0.496	0.001
	ML	Bias	0.028	0.009	0.040	0.002	0.100	0.002	0.125	0.000
		MSE	0.012	0.018	0.043	0.005	0.189	0.001	0.402	0.001
	LM	Bias	0.015	0.003	0.008	0.003	0.043	0.001	0.045	0.001
		MSE	0.012	0.018	0.043	0.005	0.196	0.001	0.433	0.001
	PM	Bias	0.065	0.012	0.124	0.002	0.237	0.003	0.416	−0.002
		MSE	0.055	0.029	0.254	0.007	0.907	0.002	2.044	0.001
	MM	Bias	0.040	0.012	0.020	0.002	0.061	0.002	0.075	0.000
		MSE	0.017	0.019	0.041	0.005	0.196	0.001	0.453	0.001
70	CDFM	Bias	0.006	0.008	0.010	0.000	0.052	0.002	0.046	0.000
		MSE	0.011	0.017	0.049	0.004	0.217	0.001	0.452	0.000
	ML	Bias	0.021	0.004	0.035	0.001	0.108	0.002	0.134	0.001
		MSE	0.009	0.016	0.039	0.004	0.180	0.001	0.374	0.000
	LM	Bias	0.007	0.002	0.008	0.002	0.058	0.002	0.062	0.000
		MSE	0.010	0.016	0.039	0.004	0.184	0.001	0.397	0.000
	PM	Bias	0.058	0.003	0.118	0.004	0.233	0.003	0.363	0.002
		MSE	0.048	0.026	0.206	0.006	0.787	0.001	1.807	0.001
	MM	Bias	0.028	0.005	0.017	0.002	0.072	0.002	0.088	0.000
		MSE	0.014	0.017	0.038	0.004	0.183	0.001	0.415	0.000