Research Article
Multipopulation Particle Swarm Optimization Algorithm with Neighborhood Learning
Table 5
Results of comparison algorithms on benchmark functions (30 D).
| | | BLPSO | CLPSO | SLPSO | ACPSO | SWPSO-I | SFAPSO | RTPSO | SWNWPSO |
| | f1 | Min | 1.53 E − 152 | 5.44 E + 01 | 3.13 E − 145 | 3.37 E − 06 | 4.19 E − 05 | 0.00 E + 00 | 7.70 E − 01 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.86 E − 132 | 1.18 E + 02 | 1.21 E − 141 | 8.43 E − 06 | 1.68 E − 01 | 0.00 E + 00 | 3.81 E + 01 | 2.29 E − 30 | | Std. | 1.02 E − 131 | 4.70 E + 01 | 6.42 E − 141 | 4.46 E − 06 | 5.30 E − 01 | 0.00 E + 00 | 5.15 E + 01 | 1.16 E − 30 |
| | f2 | Min | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | | Mean | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | | Std. | 7.93 E − 11 | 1.64 E − 05 | 6.78 E − 16 | 0.00 E + 00 | 6.78 E − 16 | 6.78 E − 16 | 2.03 E − 06 | 0.00 E + 00 |
| | f3 | Min | 0.00 E + 00 | 3.05 E + 00 | 0.00 E + 00 | 3.59 E − 06 | 5.77 E − 06 | 8.51 E − 07 | 6.86 E − 02 | 0.00 E + 00 | | Mean | 2.71 E − 03 | 4.65 E + 00 | 4.93 E − 04 | 4.42 E − 02 | 5.28 E − 03 | 9.37 E − 03 | 5.11 E − 01 | 0.00 E + 00 | | Std. | 4.81 E − 03 | 5.79 E − 01 | 1.88 E − 03 | 3.46 E − 02 | 6.67 E − 03 | 1.23 E − 02 | 3.85 E − 01 | 0.00 E + 00 |
| | f4 | Min | 5.32 E − 251 | 6.06 E − 04 | 0.00 E + 00 | 7.52 E − 33 | 7.96 E − 39 | 0.00 E + 00 | 6.66 E − 16 | 3.08 E − 33 | | Mean | 4.22 E − 222 | 3.05 E − 03 | 1.22 E − 314 | 3.49 E − 26 | 2.28 E − 14 | 0.00 E + 00 | 2.06 E − 06 | 3.08 E − 33 | | Std. | 0.00 E + 00 | 2.06 E − 03 | 0.00 E + 00 | 1.17 E − 25 | 1.00 E − 13 | 0.00 E + 00 | 7.94 E − 06 | 0.00 E + 00 |
| | f5 | Min | 1.78 E − 07 | 6.41 E − 01 | 9.37 E − 09 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.41 E − 06 | 1.88 E + 00 | 7.82 E − 07 | 1.91 E − 14 | 6.26 E − 07 | 0.00 E + 00 | 6.29 E − 16 | 0.00 E + 00 | | Std. | 1.20 E − 06 | 6.50 E − 01 | 6.14 E − 07 | 3.04 E − 14 | 1.63 E − 06 | 0.00 E + 00 | 3.45 E − 15 | 0.00 E + 00 |
| | f6 | Min | 1.03 E − 93 | 4.21 E + 02 | 5.32 E − 73 | 6.37 E − 02 | 3.36 E − 02 | 7.05 E − 02 | 1.09 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.03 E − 82 | 5.07 E + 02 | 9.42 E − 72 | 1.16 E − 01 | 2.12 E − 01 | 1.79 E − 01 | 3.47 E + 01 | 0.00 E + 00 | | Std. | 4.12 E − 82 | 4.03 E + 01 | 9.72 E − 72 | 2.93 E − 02 | 1.32 E − 01 | 6.69 E − 02 | 4.28 E + 01 | 0.00 E + 00 |
| | f7 | Min | 5.18 E − 03 | 3.89 E + 01 | 3.53 E − 39 | 1.61 E − 01 | 1.63 E − 02 | 3.55 E − 02 | 2.71 E − 01 | 0.00 E + 00 | | Mean | 5.24 E − 02 | 4.70 E + 01 | 2.33 E − 38 | 2.57 E − 01 | 4.04 E − 02 | 1.18 E − 01 | 3.22 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Std. | 3.93 E − 02 | 3.39 E + 00 | 2.60 E − 38 | 5.93 E − 02 | 1.67 E − 02 | 6.25 E − 02 | 3.73 E + 00 | 0.00 E + 00 |
| | f8 | Min | 1.28 E − 88 | 1.47 E + 21 | 1.30 E − 71 | 6.84 E − 02 | 3.86 E − 02 | 3.44 E − 02 | 1.38 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.13 E − 78 | 4.14 E + 26 | 1.38 E − 70 | 1.02 E − 01 | 5.67 E − 01 | 9.53 E + 00 | 1.83 E + 32 | 0.00 E + 00 | | Std. | 3.20 E − 78 | 1.47 E + 27 | 1.57 E − 70 | 2.75 E − 02 | 1.55 E + 00 | 5.06 E + 01 | 8.19 E + 32 | 0.00 E + 00 |
| | f9 | Min | 6.32 E − 232 | 2.51 E + 06 | 0.00 E + 00 | 1.53 E − 23 | 1.37 E − 21 | 5.19 E − 21 | 1.71 E − 07 | 0.00 E + 00 | | Mean | 2.14 E − 203 | 1.17 E + 07 | 0.00 E + 00 | 9.90 E − 20 | 7.60 E − 14 | 5.14 E − 15 | 1.48 E + 01 | 0.00 E + 00 | | Std. | 0.00 E + 00 | 7.36 E + 06 | 0.00 E + 00 | 2.38 E − 19 | 4.14 E − 13 | 1.93 E − 14 | 5.25 E + 01 | 0.00 E + 00 |
| | f10 | Min | 1.06 E − 57 | 3.03 E + 02 | 0.00 E + 00 | 2.34 E − 06 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Mean | 7.33 E − 34 | 3.63 E + 02 | 0.00 E + 00 | 1.75 E − 05 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 9.24 E + 01 | 0.00 E + 00 | | Std. | 4.01 E − 33 | 3.34 E + 01 | 0.00 E + 00 | 7.47 E − 06 | 0.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | 1.38 E + 02 | 0.00 E + 00 |
| | f11 | Min | 2.66 E − 15 | 1.61 E + 01 | 2.66 E − 15 | 1.05 E − 02 | 8.33 E − 03 | 6.35 E − 04 | 2.05 E − 01 | 8.88 E − 16 | | Mean | 6.69 E − 15 | 1.74 E + 01 | 5.74 E − 15 | 1.70 E − 02 | 8.09 E − 02 | 1.11 E + 00 | 4.76 E + 00 | 8.88 E − 16 | | Std. | 6.10 E − 15 | 5.44 E − 01 | 1.23 E − 15 | 4.25 E − 03 | 3.21 E − 01 | 1.03 E + 00 | 3.11 E + 00 | 0.00 E + 00 |
| | f12 | Min | 2.60 E − 245 | 2.49 E + 01 | 1.37 E − 137 | 4.96 E − 03 | 3.60 E − 03 | 5.73 E − 03 | 3.29 E − 01 | 0.00 E + 00 | | Mean | 8.12 E − 14 | 2.97 E + 01 | 7.40 E − 18 | 7.27 E − 03 | 8.99 E − 03 | 8.46 E − 02 | 1.03 E + 01 | 0.00 E + 00 | | Std. | 4.23 E − 13 | 2.58 E + 00 | 4.05 E − 17 | 1.74 E − 03 | 3.64 E − 03 | 7.62 E − 02 | 1.06 E + 01 | 0.00 E + 00 |
| | f13 | Min | 1.12 E − 03 | 3.81 E − 01 | 2.43 E − 02 | 7.88 E − 04 | 4.84 E − 03 | 0.00 E + 00 | 4.01 E − 01 | 7.11 E − 01 | | Mean | 3.76 E − 03 | 5.60 E − 01 | 4.05 E − 02 | 1.56 E − 03 | 2.17 E − 02 | 2.12 E − 02 | 6.18 E − 01 | 9.42 E − 01 | | Std. | 1.26 E − 03 | 1.04 E − 01 | 9.24 E − 03 | 3.94 E − 04 | 1.07 E − 02 | 1.68 E − 02 | 8.27 E − 02 | 1.22 E − 01 |
| | f14 | Min | 1.00 E − 01 | 3.58 E + 00 | 1.00 E − 01 | 1.19 E − 01 | 1.00 E − 01 | 1.00 E − 01 | 3.39 E − 01 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.02 E − 01 | 5.43 E + 00 | 1.00 E − 01 | 1.39 E − 01 | 1.01 E − 01 | 1.00 E − 01 | 6.18 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Std. | 5.42 E − 03 | 7.15 E − 01 | 1.13 E − 16 | 1.16 E − 02 | 1.31 E − 03 | 7.51 E − 04 | 2.41 E + 00 | 0.00 E + 00 |
| | f15 | Min | 9.82 E − 04 | 1.59 E + 00 | 9.31 E − 03 | 7.30 E − 02 | 2.01 E − 03 | 8.68 E − 05 | 1.87 E − 02 | 6.22 E − 06 | | Mean | 1.99 E − 03 | 6.66 E + 00 | 1.36 E − 02 | 4.83 E − 01 | 6.16 E − 03 | 1.86 E − 03 | 3.07 E − 01 | 3.53 E − 04 | | Std. | 9.53 E − 04 | 2.10 E + 00 | 2.02 E − 03 | 3.99 E − 01 | 2.55 E − 03 | 1.10 E − 03 | 4.49 E − 01 | 3.96 E − 04 |
| | f16 | Min | 2.98 E + 00 | 2.05 E + 02 | 6.96 E + 00 | 1.19 E − 01 | 9.98 E + 00 | 1.50 E + 01 | 1.88 E + 01 | 0.00 E + 00 | | Mean | 8.89 E + 00 | 2.36 E + 02 | 1.56 E + 01 | 5.21 E − 01 | 1.60 E + 01 | 2.49 E + 01 | 1.63 E + 02 | 0.00 E + 00 | | Std. | 3.32 E + 00 | 2.02 E + 01 | 4.82 E + 00 | 3.42 E − 01 | 3.59 E + 00 | 5.79 E + 00 | 8.07 E + 01 | 0.00 E + 00 |
| | f17 | Min | 2.00 E − 01 | 1.12 E + 01 | 3.00 E − 01 | 4.00 E − 01 | 2.00 E − 01 | 3.00 E − 01 | 2.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Mean | 2.03 E − 01 | 1.29 E + 01 | 3.07 E − 01 | 5.00 E − 01 | 2.03 E − 01 | 4.40 E − 01 | 4.65 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Std. | 1.83 E − 02 | 8.13 E − 01 | 2.54 E − 02 | 8.30 E − 02 | 1.83 E − 02 | 8.94 E − 02 | 2.18 E + 00 | 0.00 E + 00 |
| | f18 | Min | 3.74 E − 30 | 1.37 E + 02 | 3.28 E − 180 | 5.08 E − 10 | 3.72 E − 12 | 1.34 E − 06 | 1.38 E − 05 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.95 E − 13 | 4.55 E + 04 | 1.62 E − 169 | 1.88 E − 06 | 2.25 E − 08 | 5.04 E − 03 | 2.33 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Std. | 1.01 E − 12 | 5.71 E + 04 | 0.00 E + 00 | 5.41 E − 06 | 4.51 E − 08 | 1.88 E − 02 | 9.04 E + 00 | 0.00 E + 00 |
| | f19 | Min | 3.51 E − 12 | 3.93 E − 08 | 5.71 E − 12 | 3.52 E − 12 | 3.51 E − 12 | 3.66 E − 12 | 4.81 E − 11 | 0.00 E + 00 | | Mean | 3.91 E − 12 | 4.02 E − 07 | 8.15 E − 12 | 3.61 E − 12 | 3.56 E − 12 | 5.49 E − 12 | 8.70 E − 07 | 0.00 E + 00 | | Std. | 3.71 E − 13 | 4.42 E − 07 | 1.36 E − 12 | 8.27 E − 14 | 7.83 E − 14 | 3.25 E − 12 | 3.54 E − 06 | 0.00 E + 00 |
| | f20 | Min | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Mean | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 1.00 E + 00 | 0.00 E + 00 | | Std. | 1.84 E − 16 | 4.40 E − 11 | 1.75 E − 16 | 2.06 E − 16 | 6.52 E − 16 | 6.00 E − 16 | 1.55 E − 11 | 0.00 E + 00 |
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